线段树（四）——两个标记（add和set）

add无序，set有序。规定同时有两个标记时，表示先执行set再执行add。

1. 更新操作：

 int op,cl,cr,v;
 void update(int o, int L, int R) {
     int lc = o*, rc = o*+;
     if(cl <= L && cr >= R) { // 标记修改
       if(op == ) addv[o] += v;
       else { setv[o] = v; addv[o] = ; }
     } else {
       pushdown(o);
       int M = L + (R-L)/;
       if(cl <= M) update(lc, L, M); else maintain(lc, L, M);
       if(cr > M) update(rc, M+, R); else maintain(rc, M+, R);
     }
     maintain(o, L, R);
 }

此操作中需要维护标记，这里保证了不会出现先有add再有set，这种情况只会保留set。

值得注意的是，标记下推时左右子树都需要维护，其中递归进入的子树会在递归结束时自然调用maintain函数，而另一个子树需要手动调用maintain。

2. 标记传递：

 void pushdown(int o) {
     int lc = o*, rc = o*+;
     if(setv[o] >= ) {
       setv[lc] = setv[rc] = setv[o];
       addv[lc] = addv[rc] = ;
       setv[o] = -; // 清除本结点标记
     }
     if(addv[o]) {
       addv[lc] += addv[o];
       addv[rc] += addv[o];
       addv[o] = ; // 清除本结点标记
     }
 }

set和add分别讨论，结点o有标记时才下推。

3. 维护信息：

 void maintain(int o, int L, int R) {
     int lc = o*, rc = o*+;
     if(R > L) {
       sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
       minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]);
       maxv[o] = max(maxv[lc], maxv[rc]);
     }
     if(setv[o] >= ) { minv[o] = maxv[o] = setv[o]; sumv[o] = setv[o] * (R-L+); }
     if(addv[o]) { minv[o] += addv[o]; maxv[o] += addv[o]; sumv[o] += addv[o] * (R-L+); }
 }

注意：所有叶子上总是保留set标记（初始化的）而不会被清除（pushdown只能针对非叶结点），因此maintain函数对于叶子来说并不会重复累加addv[o].

4. 查询信息：

 int ql, qr;
 void query(int o, int L, int R, int& ssum, int& smin, int &smax) {
     int lc = o*, rc = o*+;
     maintain(o, L, R); // 处理被pushdown下来的标记
     if(ql <= L && qr >= R) {
       ssum = sumv[o];
       smin = minv[o];
       smax = maxv[o];
     } else {
       pushdown(o);
       int M = L + (R-L)/;
       int lsum = , lmin = INF, lmax = -INF;
       int rsum = , rmin = INF, rmax = -INF;
       if(ql <= M) query(lc, L, M, lsum, lmin, lmax); else maintain(lc, L, M);
       if(qr > M) query(rc, M+, R, rsum, rmin, rmax); else maintain(rc, M+, R);
       ssum = lsum + rsum;
       smin = min(lmin, rmin);
       smax = max(lmax, rmax);
     }
 }

也要维护信息和下推标记。

5. 初始化：

通过add，当然，也可以通过set.

 memset(setv, , sizeof(setv));   //保证叶子结点的set标签
 for(int i = ; i <= n;i++)
 {
      scanf("%d", &v);
      cl = cr = i; v = a[i]; op=;
      update(, , n);
 }

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn =  + ;
 const int maxnode = maxn << ;
 int sumv[maxnode], minv[maxnode], maxv[maxnode], setv[maxnode], addv[maxnode];
 int n, a[maxn];

 // 维护信息
 void maintain(int o, int L, int R) {
     int lc = o*, rc = o*+;
     if(R > L) {
       sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
       minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]);
       maxv[o] = max(maxv[lc], maxv[rc]);
     }
     if(setv[o] >= ) { minv[o] = maxv[o] = setv[o]; sumv[o] = setv[o] * (R-L+); }
     if(addv[o]) { minv[o] += addv[o]; maxv[o] += addv[o]; sumv[o] += addv[o] * (R-L+); }
 }

 // 标记传递
 void pushdown(int o) {
     int lc = o*, rc = o*+;
     if(setv[o] >= ) {
       setv[lc] = setv[rc] = setv[o];
       addv[lc] = addv[rc] = ;
       setv[o] = -; // 清除本结点标记
     }
     if(addv[o]) {
       addv[lc] += addv[o];
       addv[rc] += addv[o];
       addv[o] = ; // 清除本结点标记
     }
 }

 int op,cl,cr,v;
 void update(int o, int L, int R) {
     int lc = o*, rc = o*+;
     if(cl <= L && cr >= R) { // 标记修改
       if(op == ) addv[o] += v;
       else { setv[o] = v; addv[o] = ; }
     } else {
       pushdown(o);
       int M = L + (R-L)/;
       if(cl <= M) update(lc, L, M); else maintain(lc, L, M);
       if(cr > M) update(rc, M+, R); else maintain(rc, M+, R);
     }
     maintain(o, L, R);
 }

 int ql, qr;
 void query(int o, int L, int R, int& ssum, int& smin, int &smax) {
     int lc = o*, rc = o*+;
     maintain(o, L, R); // 处理被pushdown下来的标记
     if(ql <= L && qr >= R) {
       ssum = sumv[o];
       smin = minv[o];
       smax = maxv[o];
     } else {
       pushdown(o);
       int M = L + (R-L)/;
       int lsum = , lmin = INF, lmax = -INF;
       int rsum = , rmin = INF, rmax = -INF;
       if(ql <= M) query(lc, L, M, lsum, lmin, lmax); else maintain(lc, L, M);
       if(qr > M) query(rc, M+, R, rsum, rmin, rmax); else maintain(rc, M+, R);
       ssum = lsum + rsum;
       smin = min(lmin, rmin);
       smax = max(lmax, rmax);
     }
 }

 void print_debug(int o, int L, int R)
 {
     printf("o:%d  L:%d  R:%d  setv:%d  addv:%d  minv:%d\n", o, L, R, setv[o], addv[o], minv[o]);
     if(R > L)
     {
         int M = L + (R - L) / ;
         print_debug(*o, L, M);
         print_debug(*o+, M+, R);
     }
 }

 int main()
 {
     memset(setv, , sizeof(setv));

     printf("数组元素个数：");
     scanf("%d", &n);
     printf("数组元素：");
     for(int i = ; i <= n;i++)
     {
          scanf("%d", &a[i]);
          cl = cr = i; v = a[i]; op=;
          update(, , n);
     }

     printf("1代表查询，2代表增加，3代表设置\n");
     printf("选择：");
     int chose;
     while(scanf("%d", &chose) == )
     {
         if(chose == )
         {
             printf("查询的左右区间：");
             scanf("%d%d", &ql, &qr);
             int ssum, smin, smax;
             query(, , n, ssum, smin, smax);
             printf("最小值：%d\n", smin);
             print_debug(, , n);
         }
         else if(chose == )
         {
             printf("左右区间和增加值：");
             scanf("%d%d%d", &cl, &cr, &v);
             op = ;
             update(, , n);
             print_debug(, , n);
         }
         else
         {
             printf("左右区间和设置值：");
             scanf("%d%d%d", &cl, &cr, &v);
             op = ;
             update(, , n);
             print_debug(, , n);
         }
         printf("选择：");
     }

     return ;
 }

完整代码