Gym - 100199C

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题意：

其实这么长的英文题面就是想告诉我们这个题是丢手绢。

解法：

找到与 $ N $ 互质的最大整数 $ K $ 即可。当 $ N $ 为奇数时， $ \frac{N-1}{2} $ 即为所求数；当N为偶数时，如果 $ \frac{N}{2} - 1 $ 是奇数，则为所求结果，如果为偶数，$ \frac{N}{2} - 2 $ 为所求结果

不过要注意数据范围很大，需要写高精度。

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define LL long long
#define N 2010

using namespace std; 

const int INF = 1e9;
char s[N];
int a[N],T; 

int main() {
    scanf("%s", s);
    int len = strlen(s);
    int p = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        a[i] = (p % 2) * 5 + (s[i] - '0')/2;
        p = s[i] - '0';
    }
    if ((s[len-1] - '0') & 1) {
        if (a[0]) printf("%d", a[0]);
        for (int i = 1; i < len; i++)
            printf("%d", a[i]);
        puts("");
    } else {
        if (a[len-1] & 1) {
            if (a[len-1] >= 2) a[len-1] -= 2;
            else {
                int i;
                a[len - 1] += 8;
                for (int i = len-2; i >= 0; i--) {
                    if (a[i] != 0) {
                        a[i] -= 1;
                        break;
                    }
                }
                for(int i = i + 1; i < len; i++)
                    a[i] = 9;
            }
        }
        else {
            if (a[len-1] >= 1) a[len-1] -= 1;
            else {
                int i;
                a[len-1] += 9;
                    for (i = len-2; i >= 0; i--) {
                    if (a[i] != 0) {
                        a[i] -= 1;
                        break;
                    }
                }
                for (i = i + 1; i < len; i++)
                   a[i] = 9;
            }
        }
        int i;
        for(i = 0 ; i < len && a[i] == 0 ; i++);
        for(int j = i; j < len; j++)
            printf("%d", a[j]);
        puts("");
    }
    //system("pause");
    return 0;
}