【bzoj1009】[HNOI2008]GT考试

1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

 

 

【题解】

动态规划啊，但数据这么大怎么想得到是动态规划呢，太弱了......

f[i][j]表示准考证前i位中后j位为不吉利的数字的前j位。

转移方程：

     

 

因此就可以使用矩阵乘法加速了！

a[k][j]表示f[i-1][k]转为f[i][j]的方法数,这步可以用KMP解决。

ans+=f[0][j] (j=0;j<m;++j);

——转自怡红公子

这题看了一个晚上的题解，然而关于a矩阵的求法还不是太懂，希望大神指教。

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2016.11.1更新：

A掉2道 AC自动机+矩阵乘法后，这道题就彻底理解了。

代码中的b矩阵表示转移的路径数，然后自乘n次，就相当于是转移n次的路径数。

这个和邻接矩阵的自乘原理是一样的。（floyd）

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int n,m,mod,p[],a[][],b[][];
 char ch[];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 void mul(int a[][],int b[][],int ans[][])
 {
     int temp[][];
     for(int i=;i<m;i++)
         for(int j=;j<m;j++)
         {
             temp[i][j]=;
             for(int k=;k<m;k++)
                 temp[i][j]=(temp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
         }
     for(int i=;i<m;i++)
         for(int j=;j<m;j++)
             ans[i][j]=temp[i][j];
 }
 int main()
 {
     n=read();  m=read();  mod=read();
     scanf("%s",ch+);
     int j=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         while(j>&&ch[j+]!=ch[i])  j=p[j];
         if(ch[j+]==ch[i])  j++;
         p[i]=j;
     }
     for(int i=;i<m;i++)
         for(int j=;j<=;j++)
         {
             int t=i;
             while(t>&&ch[t+]-''!=j)  t=p[t];
             if(ch[t+]-''==j)  t++;
             if(t!=m)  b[t][i]=(b[t][i]+)%mod;
         }
     for(int i=;i<m;i++)  a[i][i]=;
     while(n)
     {
         if(n&)  mul(a,b,a);
         mul(b,b,b);
         n/=;
     }
     int sum=;
     for(int i=;i<m;i++)
         sum=(sum+a[i][])%mod;
     printf("%d",sum);
     return ;
 }