【BZOJ 2818】Gcd - 筛法求素数&phi()

题目描述

给定整数，求且为素数的数对有多少对.

分析

首先筛出所有的素数。

我们考虑枚举素数p，统计满足的个数，等价于统计的个数，即统计以内满足互质的有序数对个数。

不难发现，也就是说，我们只要预处理出欧拉函数，就可以在之内求出。

我们只需要用线性筛预处理出素数和欧拉函数，然后求，就可以在内解决问题。

代码

#include <cstdio>

typedef long long lint;

const int N=10000010;

int n;

int vis[N];
int pri[N];
int phi[N];

lint d[N];

lint res;

int main(void)
{
    scanf("%d",&n);

    vis[0]=vis[1]=1,phi[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!vis[i]) pri[++pri[0]]=i,phi[i]=i-1;
        for (int j=1;j<=pri[0];j++)
        {
            if ((lint)i*pri[j]>n) break;
            vis[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j])
                phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]];
            else phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
            if (i%pri[j]==0) break;
        }
    }

    d[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        d[i]=d[i-1]+phi[i]*2;

    for (int i=1;i<=pri[0];i++)
        res=res+d[n/pri[i]];
    printf("%lld\n",res);

    return 0;
}