ZOJ Problem Set - 3329 One Person Game

题目大意：
有三个骰子，分别有k1,k2,k3个面。
每次掷骰子，如果三个面分别为a,b,c则分数置0，否则加上三个骰子的分数之和。
当分数大于n时结束。求游戏的期望步数。初始分数为0
分析

 设 E[i]表示现在分数为i，到结束游戏所要掷骰子的次数的期望值。

 显然 E[>n] = 0; E[0]即为所求答案;

 E[i] = ∑Pk*E[i+k] + P0*E[0] + 1; (Pk表示点数和为k的概率，P0表示分数清零的概率) 

 由上式发现每个 E[i]都包含 E[0]，而 E[0]又是我们要求的，是个定值。

 设 E[i] = a[i]*E[0] + b[i];

 将其带入上面的式子：  E[i] = ( ∑Pk*a[i+k] + P0 )*E[0] + ∑Pk*b[i+k] + 1;

 显然， 

   a[i] = ∑Pk*a[i+k] + P0; 

   b[i] = ∑Pk*b[i+k] + 1; 

  当 i > n 时： 

  E[i] = a[i]*E[0] + b[i] = 0; 

 所以 a[i>n] = b[i>n] = 0;  
 可依次算出 a[n],b[n]; a[n-1],b[n-1] ... a[0],b[0]; 
 则 E[0] = b[0]/(1 - a[0]); 

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int t,n,k1,k2,k3,a,b,c;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d %d %d %d %d %d %d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);
         int sum=k1+k2+k3;
         double pp=1.0/(k1*k2*k3);
         double p[];
         memset(p,,sizeof(p));
         for(int i=; i<=k1; i++)
         {
             for(int j=; j<=k2; j++)
             {
                 for(int k=; k<=k3; k++)
                     if(i!=a||j!=b||k!=c)
                         p[i+j+k]+=pp;
             }

         }
         double a[]= {},b[]= {};
         for(int i=n; i>=; i--)
         {
             for(int k=; k<=sum; k++)
             {
                 a[i]+=a[i+k]*p[k];
                 b[i]+=b[i+k]*p[k];
             }
             a[i]+=pp;
             b[i]+=;
         }
         printf("%.15lf\n",b[]/(-a[]));
     }
     return ;
 }