【求出所有最短路+最小割】【多校第一场】【G题】

题意

A从1要追在N的 B 只能走最短的路

问B最少切断多少条路可以让A不能过来

问B最多切断多少条路A还是能过来

对于1 求出1到N的所有最短路的路径，对其求最小割

对于2 求出长度最小的最短路即可

如何求所有最短路呢  利用这个

void dfs(int s,int ans)
{

    if(s==N)
    {
        ANS2=min(ans,ANS2);
        return ;
    }
    for(EDGE *p=Graph[s].first;p;p=p->next)
    {
        if(dist[s]+p->w==dist[p->to])
        {
            if(VISIT[s]==0) { VISIT[s]=1;nn++;}
            if(VISIT[p->to]==0) { VISIT[p->to]=1;nn++;}
            addedge(s,p->to,1,0);
            dfs(p->to,ans+1);
        }
    }
}

即这个判断来判断所有路径

 if(dist[s]+p->w==dist[p->to])

代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define oo 0x13131313
using namespace std;
const int maxn=5000;
int visit[maxn];
int dist[maxn];
int VISIT[maxn];
int N,m;
struct EDGE{
    int w;
    int to;
    EDGE *next;
}E[300000],*EE;
struct node{
    EDGE *first;
}Graph[maxn];
//网络流
const int MAXN=4000+5;
const int MAXM=300000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int nn=0;
int ANS2=0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int to,next,cap,flow;
    void get(int a,int b,int c,int d)
    {
        to=a;next=b;cap=c;flow=d;
    }
}edge[MAXM];
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
void init()
{
    tol=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
//单向图三个参数，无向图四个参数
void addedge(int u,int v,int w,int rw=0)
{
    edge[tol].get(v,head[u],w,0);head[u]=tol++;
    edge[tol].get(u,head[v],rw,0);head[v]=tol++;
}
int sap(int start,int end,int N)
{
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=start;
    pre[u]=-1;
    gap[0]=N;
    int ans=0;
    while(dep[start]<N)
    {
        if(u==end)
        {
            int Min=INF;
            for(int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
                if(Min>edge[i].cap-edge[i].flow)
                   Min=edge[i].cap-edge[i].flow;
            for(int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
            {
                edge[i].flow+=Min;
                edge[i^1].flow-=Min;
            }
            u = start;
            ans+=Min;
            continue;
        }
        bool flag=false;
        int v;
        for(int i=cur[u];i !=-1;i=edge[i].next)
        {
            v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[v]+1==dep[u])
            {
                flag=true;
                cur[u]=pre[v]=i;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            u=v;
            continue;
        }
        int Min=N;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[edge[i].to]<Min)
        {
            Min=dep[edge[i].to];
            cur[u]=i;
        }
        gap[dep[u]]--;
        if(!gap[dep[u]]) return ans;
        dep[u]=Min+1;
        gap[dep[u]]++;
        if(u!=start) u=edge[pre[u]^1].to;
    }
    return ans;
}
void Link(int u,int v,int w)
{
    EE->next=Graph[u].first;EE->to=v;EE->w=w;Graph[u].first=EE++;
}
void input()
{
    ANS2=m;
    memset(E,0,sizeof(E));
    memset(Graph,0,sizeof(Graph));
    EE=E+1;
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        Link(a,b,c);
        Link(b,a,c);
    }
}
void finddist(int &s)
{
    int ans=2000000000;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    if(visit[i]==0)
    {
        if(dist[i]<ans)
        {
            ans=dist[i];
            s=i;
        }
    }
    visit[s]=1;
}
void Dijkstra(int s)
{
    dist[s]=0;
    for(int k=1;k<=N-1;k++)
    {
        finddist(s);
        for(EDGE *p=Graph[s].first;p;p=p->next)
            if(dist[s]+p->w<dist[p->to]) dist[p->to]=dist[s]+p->w;
    }
}
void CSH()
{
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    dist[i]=1000000000;
}
void dfs(int s,int ans)
{

    if(s==N)
    {
        ANS2=min(ans,ANS2);
        return ;
    }
    for(EDGE *p=Graph[s].first;p;p=p->next)
    {
        if(dist[s]+p->w==dist[p->to])
        {
            if(VISIT[s]==0) { VISIT[s]=1;nn++;}
            if(VISIT[p->to]==0) { VISIT[p->to]=1;nn++;}
            addedge(s,p->to,1,0);
            dfs(p->to,ans+1);
        }
    }
}
void solve()
{
     nn=0;
     memset(VISIT,0,sizeof(VISIT));
     CSH();
     Dijkstra(1);
      init();
     dfs(1,0);
     printf("%d %d\n",sap(1,N,nn),m-ANS2);
}
int main()
{
  // freopen("a.in","r",stdin);
  // freopen("a.out","w",stdout);
    while(cin>>N>>m)
    {
        input();
        solve();
    }
}