算法导论(第三版)Exercises4.2(第四章二节)
4.2-1(计算结果)
18 14
62 66
4.2-2(Strassen算法计算矩阵乘法)
void multiplyMatrix(int a[], int b[], int n, int result[])
{
int i, j, dim=n/;
int n1=(n/) * (n/);
int a11[n1], a12[n1], a21[n1], a22[n1];
int b11[n1], b12[n1], b21[n1], b22[n1]; int s1[n1], s2[n1], s3[n1], s4[n1], s5[n1];
int s6[n1], s7[n1], s8[n1], s9[n1], s10[n1]; int p1[n1], p2[n1], p3[n1], p4[n1];
int p5[n1], p6[n1], p7[n1]; int c11[n1], c12[n1], c21[n1], c22[n1]; if(n == )
{
result[] = a[] * b[];
return;
}
if(n% != )
{
printf("wrong array!\n");
return;
} divideMatrix(a, n, a11, a12, a21, a22);
divideMatrix(b, n, b11, b12, b21, b22);
subtractMatrix(b12, b22, dim, s1);
addMatrix(a11, a12, dim, s2);
addMatrix(a21, a22, dim, s3);
subtractMatrix(b21, b11, dim, s4);
addMatrix(a11, a22, dim, s5);
addMatrix(b11, b22, dim, s6);
subtractMatrix(a12, a22, dim, s7);
addMatrix(b21, b22, dim, s8);
subtractMatrix(a11, a21, dim, s9);
addMatrix(b11, b12, dim, s10); multiplyMatrix(a11, s1, dim, p1);
multiplyMatrix(s2, b22, dim, p2);
multiplyMatrix(s3, b11, dim, p3);
multiplyMatrix(a22, s4, dim, p4);
multiplyMatrix(s5, s6, dim, p5);
multiplyMatrix(s7, s8, dim, p6);
multiplyMatrix(s9, s10, dim, p7); addMatrix(p5, p4, dim, c11);
subtractMatrix(c11, p2, dim, c11);
addMatrix(c11, p6, dim, c11);
addMatrix(p1, p2, dim, c12);
addMatrix(p3, p4, dim, c21);
addMatrix(p5, p1, dim, c22);
subtractMatrix(c22, p3, dim, c22);
subtractMatrix(c22, p7, dim, c22); combineMatrix(c11, c12, c21, c22, dim, result);
} void addMatrix(int a[], int b[], int n, int result[])
{
int i;
for(i=; i<n*n; i++) result[i] = a[i] + b[i];
} void subtractMatrix(int a[], int b[], int n, int result[])
{
int i;
for(i=; i<n*n; i++) result[i] = a[i] - b[i];
} void divideMatrix(int a[], int n, int a11[], int a12[], int a21[], int a22[])
{
int i, mid, j, k, h;
mid = n / ;
for(i=; i<mid; i++)
{
for(j=; j<mid; j++)
{
h = i * mid + j;
k = i * n + j;
a11[h] = a[k];
a12[h] = a[k+mid];
a21[h] = a[k+n*n/];
a22[h] = a[k+n*n/+mid];
}
}
} void combineMatrix(int a11[], int a12[], int a21[], int a22[], int n, int result[])
{
int i, j, h, k, dim, mid;
mid = n;
dim = mid * ;
for(i=; i<mid; i++)
{
for(j=; j<mid; j++)
{
h = i * mid + j;
k = i * dim + j;
result[k] = a11[h];
result[k+mid] = a12[h];
result[k+n*n*] = a21[h];
result[k+n*n*+mid] = a22[h];
}
}
}
4.2-3
当矩阵的n不是2的指数时,添加0补足,即可按上述算法运行
4.2-4
21
4.2-5
72x72的那个最佳,比Strassen算法好
4.2-6
当knXn矩阵时,按4.2-3的方法处理,同样nXkn也一样,可以看出nXkn计算时间短
4.2-7(用数组存储复数)
void multiplyComplex(double c1[], double c2[], double result[])
{
double p1, p2, p3;
p1 = c1[] + c1[];
p2 = c2[] + c2[];
p1 = p1 * p2;
p2 = c1[] * c2[];
p3 = c1[] * c2[];
result[] = p2 - p3;
result[] = p1 - p2 - p3;
}
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