离线然后倒着做就变成了支持加点的动态凸包...用平衡树维护上凸壳...时间复杂度O(NlogN)

-----------------------------------------------------------------------

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
 
#define sqr(x) ((x) * (x))
#define Dist(a, b) sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y))
#define K(a, b) ((double) (a.y - b.y) / (a.x - b.x))
 
const int maxn = 100009;
const double eps = 1e-9;
 
double ans[maxn], res;
int N, Q, q[maxn], n;
bool F[maxn];
 
inline int read() {
char c = getchar();
for(; !isdigit(c); c = getchar());
int ret = 0;
for(; isdigit(c); c = getchar())
ret = ret * 10 + c - '0';
return ret;
}
 
struct P {
int x, y;
P(int _x = 0, int _y = 0) : x(_x), y(_y) {
}
bool operator < (const P &t) const {
return x < t.x || (x == t.x && y < t.y);
}
bool operator == (const P &t) const {
return x == t.x && y == t.y;
}
bool operator != (const P &t) const {
return x != t.x || y != t.y;
}
} p[maxn];
 
struct Node {
Node *ch[2];
P o;
int r;
} pool[maxn], *pt, *Root, *Null;
 
void Init_Treap() {
pt = pool;
Null = pt++;
Null->ch[0] = Null->ch[1] = Null;
Root = Null;
}
 
Node* newNode(P o) {
pt->o = o;
pt->r = rand();
pt->ch[0] = pt->ch[1] = Null;
return pt++;
}
 
void Rotate(Node*&t, int d) {
Node* o = t->ch[d ^ 1];
t->ch[d ^ 1] = o->ch[d];
o->ch[d] = t;
t = o;
}
 
void Delete(Node*&t, P o) {
int d = (t->o == o ? -1 : (t->o < o));
if(d == -1) {
if(t->ch[0] != Null && t->ch[1] != Null) {
int _d = (t->ch[0]->r > t->ch[1]->r);
Rotate(t, _d), Delete(t->ch[_d], o);
} else
t = (t->ch[0] != Null ? t->ch[0] : t->ch[1]);
} else
Delete(t->ch[d], o);
}
 
void Insert(Node*&t, P o) {
if(t == Null) {
t = newNode(o);
} else {
int d = (t->o < o);
Insert(t->ch[d], o);
if(t->ch[d]->r > t->r) Rotate(t, d ^ 1);
}
}
 
Node* Pred(P o) {
Node* ret;
for(Node* t = Root; t != Null; ) if(t->o < o) {
ret = t, t = t->ch[1];
} else
t = t->ch[0];
return ret;
}
 
Node* Succ(P o) {
Node* ret;
for(Node* t = Root; t != Null; ) if(o < t->o) {
ret = t, t = t->ch[0];
} else
t = t->ch[1];
return ret;
}
 
bool chk(P o) {
for(Node* t = Root; t != Null; ) {
if(t->o.x == o.x) return o.y > t->o.y;
t = (t->o < o ? t->ch[1] : t->ch[0]);
}
return true;
}
 
void Add(P o) {
Node *L = Pred(o), *R = Succ(o), *LL, *RR;
if(R->o.x == o.x) return;
if(L->o.x == o.x) {
LL = Pred(L->o);
res += Dist(LL->o, o) + Dist(R->o, o) - Dist(L->o, R->o) - Dist(LL->o, L->o);
Delete(Root, L->o);
L = Pred(o);
} else if(K(R->o, o) - K(L->o, o) > eps) {
return;
} else 
res += Dist(L->o, o) + Dist(R->o, o) - Dist(L->o, R->o);
Insert(Root, o);
if(L->o != P(0, 0)) {
LL = Pred(L->o);
while(L->o != P(0, 0) && K(o, L->o) - K(LL->o, L->o) > eps) {
Delete(Root, L->o);
res += Dist(LL->o, o) - Dist(LL->o, L->o) - Dist(L->o, o);
L = LL, LL = Pred(L->o);
}
}
if(R->o != P(n, 0)) {
RR = Succ(R->o);
while(R->o != P(n, 0) && K(RR->o, R->o) - K(R->o, o) > eps) {
Delete(Root, R->o);
res += Dist(RR->o, o) - Dist(RR->o, R->o) - Dist(R->o, o);
R = RR, RR = Succ(R->o);
}
}
}
 
void Work() {
for(int i = 0; i < N; i++)
if(!F[i]) Add(p[i]);
for(int i = Q; i--; ) if(~q[i]) {
if(F[q[i]]) Add(p[q[i]]);
F[q[i]] = false;
} else
ans[i] = res;
for(int i = 0; i < Q; i++)
if(!~q[i]) printf("%.2lf\n", ans[i]);
}
 
void Init() {
n = read();
int x = read(), y = read();
Init_Treap();
Insert(Root, P(0, 0));
Insert(Root, P(n, 0));
Insert(Root, P(x, y));
res = sqrt(x * x + y * y) + sqrt(sqr(x - n) + y * y);
N = read();
for(int i = 0; i < N; i++)
p[i].x = read(), p[i].y =read();
memset(F, 0, sizeof F);
Q = read();
for(int i = 0; i < Q; i++) if((q[i] = read()) != 2) {
F[--(q[i] = read())] = true;
} else
q[i] = -1;
}
int main() {
Init();
Work();
return 0;
}

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2300: [HAOI2011]防线修建

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 623  Solved: 330
[Submit][Status][Discuss]

Description

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：

1.      给出你所有的A国城市坐标

2.      A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了

3.      A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少

你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。

A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建

A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

上图中，A,B,C,D,E点为A国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是A-B-C-D，花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度

如果，这个时候撤销B点的保护，那么防线变成下图

Input

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。

第二行，一个整数m。

接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。

再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。

接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

Output

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

Sample Input

4 2 1

2

1 2

3 2

5

2

1 1

2

1 2

2

Sample Output

HINT

6.47

5.84

4.47

数据范围：

30%的数据m<=1000,q<=1000

100%的数据m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点

Source

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