BZOJ 1297: [SCOI2009]迷路( dp + 矩阵快速幂 )

递推式很明显...但是要做矩阵乘法就得拆点..我一开始很脑残地对于每一条权值v>1的边都新建v-1个节点去转移...然后就TLE了...把每个点拆成9个就可以了...时间复杂度O((9N)^3*logT)

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 900;

const int MOD = 2009;

const int lim = 46300;

 

typedef int MATRIX[maxn][maxn];

 

MATRIX mat, Q, tmp;

int N, T, V, Id[maxn][10];

char s[maxn];

 

inline void upd(int &x, int t) {

if((x += t) >= lim) x %= MOD;

}

 

void MUL(MATRIX& A, MATRIX& B) {

memset(tmp, 0, sizeof tmp);

for(int i = 0; i < V; i++)

for(int k = 0; k < V; k++)

for(int j = 0; j < V; j++)

upd(tmp[i][j], A[i][k] * B[k][j]);

memcpy(A, tmp, sizeof A);

}

 

int main() {

scanf("%d%d", &N, &T);

V = 0;

for(int i = 0; i < N; i++)

for(int j = 0; j < 9; j++)

Id[i][j] = V++;

memset(mat, 0, sizeof mat);

for(int i = 0; i < N; i++) {

scanf("%s", s);

for(int j = 0; j < N; j++)

if(s[j] > '0') mat[Id[j][0]][Id[i][s[j] - '1']] = 1;

}

for(int i = 0; i < N; i++)

for(int j = 1; j < 9; j++)

mat[Id[i][j]][Id[i][j - 1]] = 1;

memset(Q, 0, sizeof Q);

for(int i = 0; i < V; i++) Q[i][i] = 1;

for(; T; T >>= 1, MUL(mat, mat))

if(T & 1) MUL(Q, mat);

printf("%d\n", Q[Id[N - 1][0]][0] % MOD);

return 0;

}

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1297: [SCOI2009]迷路

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Description

windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？ 注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input

第一行包含两个整数，N T。 接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample Input

【输入样例一】
2 2
11
00

【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345

Sample Output

【输出样例一】
1

【样例解释一】
0->0->1

【输出样例二】
852

HINT

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。
100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

Source

Day2