k序列和

二分答案是参数搜索的一个改善。
是这样，对于一个问题，如果它的答案具有单调性质（即如果i不可行，那么大于i的解都不可行，而小于i的解有可能可行），进而用二分的方法枚举答案，再判断答案是否可行，直到求到符合条件为止。
例如：问题的答案范围是1到w之间的一个整数，求最小解，那么我们设s=1，t=w，之后mid=(s+t)整除2。然后判断当解是mid的时候这个问题能不能解决，如果能解决则和最优解比较，并且范围缩小到s到mid-1之间（因为即使这个范围没有解，那么mid是最小解）；如果不能解决问题，则最小解肯定比mid要大，则范围缩小到mid+1和t之间。如此反复知道s=t时判断完结束。
这时候那个记录最优解的变量一定记录的是能够达到的最优解。
罗嗦了这么多，简单来说就是假设一个答案，然后判断是否可行，并且不断缩小范围。
二分枚举答案的时间复杂度是O（log2 n)，而判断时间是O（K）的话总的时间复杂度是O(Klog2 n)如果某个问题符合这个性质并且K比较小的话这个方法相当实用。

举个例子：

k序列和

【问题描述】

对于一个给定的序列，将其分为k个部分，求各部分和的最大值的最小值。

【问题分析】

可采用二分答案的思想，设出一个答案ans，循环将和不超过ans的几个数分为一部分。直到最后若可以分为k部分则减小上界，反之增加下界。直到确定答案。

AYYZOJ 1588

 var
   n,k,i,p,l,r,m,s:longint;
   a:array[..] of longint;
 begin
   readln(n,k);
   for i:= to n do
   begin
     read(a[i]);
     inc(r,a[i]);
   end;
   while r-l> do
   begin
     m:=(l+r) shr ;
     s:=;  p:=;
     for i:= to n do
       if s+a[i]<=m then s:=s+a[i]
         else begin inc(p); s:=a[i]; end;
     if p+>k then l:=m else r:=m;
   end;
   writeln(r);
 end.
 // 分。。
 原程序输出 r   ---->
 更改输出为 l+ ---->
 原程序循环条件 while r-l> do  if p+>k then l:=m else r:=m;
 改为 while l<r do  if p+>k then l:=m+ else r:=m-;  ------>
 只改成 while l<r 死循环

收入计划

令我郁闷的是不知上面的程序哪里不对，只有65分。

 var
   l,r,mid,n,m,i:longint;
   a,b:array[..] of longint;
 function check(p:longint):boolean;
 var
   i,pre,tot:longint;
 begin
   tot:=m;
   pre:=;
   i:=;
   while i<=n do
    begin
      if pre+a[i]<=p then
       begin
         pre:=pre+a[i];
         inc(i);
       end
      else
       begin
         pre:=;
         dec(tot);
         if tot= then exit(false);
       end;
    end;
   exit(true);
 end;
 begin
   readln(n,m);
   r:=;
   for i:= to n do
    begin
      readln(a[i]);
      inc(r,a[i]);
    end;
   l:=;
   while l<r do
    begin
      mid:=(l+r)>>;
      if check(mid) then r:=mid else l:=mid+;
    end;
  writeln(l);
 end.

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COGS 917 划分序列 

交上同样的程序就过了。。

 var
   n,k,i,p,l,r,m,s:longint;
   a:array[..] of longint;
 begin
 assign(input,'seqa.in');
 reset(input);
 assign(output,'seqa.out');
 rewrite(output);
   readln(n,k);
   for i:= to n do
   begin
     read(a[i]); inc(r,a[i]);
   end;
   while r-l> do begin
     m:=(l+r) shr ;
     s:=; p:=;
     for i:= to n do
       if s+a[i]<=m then s:=s+a[i]
         else begin inc(p); s:=a[i]; end;
     if p+>k then l:=m else r:=m;
   end;
   writeln(r);
 close(input);
 close(output);
 end.

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