题面

从零开始的DP学习系列之叁

树形DP的基本(常见?)思路:先递归进儿子,然后边回溯边决策,设状态时常设$dp[x]$表示以$x$为根的子树中(具体分析算不算$x$这个点)的情况

显然的二分答案,之后问题转化为用$m$个能覆盖$mid$范围的点能否覆盖所有的特殊点,用树形DP判断

设$unc[nde]$表示以$nde$为根(包含$nde$)的子树中最远的未被覆盖的特殊点的距离,$cov[nde]$以$nde$为根(包含$nde$)的子树中最近的选出的点的距离。有两个从儿子$goal[i]$获取信息的显然的转移

unc[nde]=max(unc[nde],unc[goal[i]]+);
cov[nde]=min(cov[nde],cov[goal[i]]+);

然后考虑对点的选择,首先如果这个点是特殊点,而且$cov[nde]>mid$,说明这个点无法被子树中的点覆盖,只能交给父亲处理,于是更新一下它的$unc$的信息,告诉它的父亲考虑这个点

if(imp[nde]&&cov[nde]>mid) unc[nde]=max(unc[nde],);

接下来考虑这个点的子树中的特殊点(们)能否靠这个点解决,如果$unc[nde]+cov[nde]<=mid$说明这个子树不需要父亲管了

if(unc[nde]+cov[nde]<=mid) unc[nde]=-inf;

最后是考虑是否选择这个点,这里贪心考虑,只在$unc$正好等于$mid$时选择这个点

if(unc[nde]==mid) unc[nde]=-inf,cov[nde]=,tot++;

注意的是根节点没有父亲,要特殊考虑

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=,inf=0x3f3f3f3f;
int p[N],noww[*N],goal[*N];
int imp[N],unc[N],cov[N];
int n,m,t1,t2,cnt,tot,l,r,mid,ans;
void link(int f,int t)
{
noww[++cnt]=p[f];
goal[cnt]=t,p[f]=cnt;
}
void DFS(int nde,int fth)
{
unc[nde]=-inf,cov[nde]=inf;
for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
if(goal[i]!=fth)
{
DFS(goal[i],nde);
unc[nde]=max(unc[nde],unc[goal[i]]+);
cov[nde]=min(cov[nde],cov[goal[i]]+);
}
if(imp[nde]&&cov[nde]>mid) unc[nde]=max(unc[nde],);
if(unc[nde]+cov[nde]<=mid) unc[nde]=-inf;
if(unc[nde]==mid) unc[nde]=-inf,cov[nde]=,tot++;
}
bool check(int x)
{
tot=; DFS(,);
return tot+(unc[]>=)<=m;
}
int main ()
{
scanf("%d%d",&n,&m),r=n;
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&imp[i]);
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&t1,&t2);
link(t1,t2),link(t2,t1);
}
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/;
if(check(mid)) r=mid-,ans=mid;
else l=mid+;
}
printf("%d",ans);
return ;
}

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