2018.07.09 顺序对齐（线性dp）

顺序对齐

题目描述

考虑两个字符串右对齐的最佳解法。例如，有一个右对齐方案中字符串是 AADDEFGGHC 和 ADCDEGH。

AAD~DEFGGHC

ADCDE~~GH~

每一个数值匹配的位置值 2 分，一段连续的空格值 -1 分。所以总分是匹配点的 2 倍减去连续空格的段数，在上述给定的例子中，6 个位置 (A,D,D,E,G,H) 匹配，三段空格，所以得分 2*6+(-1)*3=9，注意，我们并不处罚左边的不匹配位置。若匹配的位置是两个不同的字符，则既不得分也不失分。

请你写个程序找出最佳右对齐方案。

输入格式

输入文件包含两行，每行一个字符串，最长 50 个字符。字符全部是大字字母。

输出格式

输出一个整数，为最佳对齐的得分。

样例数据 1

输入

AADDEFGGHC

ADCDEGH

输出

9

一道一眼题，一看就是基础dp" role="presentation" style="position: relative;">dpdp，设f[i][j]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][j]f[i][j]表示a" role="presentation" style="position: relative;">aa串中第i" role="presentation" style="position: relative;">ii个跟b" role="presentation" style="position: relative;">bb串中第j" role="presentation" style="position: relative;">jj个匹配时收益最大值。这样状态转移方程就很显然了吧。我们知道两个字串在同样的位置出现空格是不优秀的。这样的话，f[i][j]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][j]f[i][j]就只能由f[i−1][k]" role="presentation" style="position: relative;">f[i−1][k]f[i−1][k]和f[k][j−1]" role="presentation" style="position: relative;">f[k][j−1]f[k][j−1]推出来，最后统计答案就行了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[55],b[55];
int la,lb,f[55][55],ans=0;
int main(){
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    la=strlen(a+1),lb=strlen(b+1);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=la;++i)if(a[i]==b[1])f[i][1]=2;
    for(int i=1;i<=lb;++i)if(a[1]==b[i])f[1][i]=2;
    for(int i=2;i<=la;++i)
        for(int j=2;j<=lb;++j){
            f[i][j]=f[i-1][j-1];
            for(int k=1;k<i-1;++k)f[i][j]=max(f[k][j-1]-1,f[i][j]);
            for(int k=1;k<j-1;++k)f[i][j]=max(f[i-1][k]-1,f[i][j]);
            f[i][j]+=2*(a[i]==b[j]);
        }
    for(int i=1;i<=la;++i)ans=max(ans,f[i][lb]-1*(i!=la));
    for(int i=1;i<=lb;++i)ans=max(ans,f[la][i]-1*(i!=lb));
    printf("%d",ans);
    return 0;
}