UOJ 12 猜数 数学题

【UER #1】猜数

这一天，小Y、小D、小C正在愉快地玩耍。

小Y是个数学家，他一拍脑袋冒出了一个神奇的完全平方数 n。

小D是个机灵鬼，很快从小Y嘴里套出了 n 的值。然后在脑内把 n 写成了 a×b的形式。其中 a,b都是正整数。

小C是个八卦狂，他发现小D从小Y那里获知了神奇的东西，于是死缠烂打追问小D。最后小D说道：“我可以告诉你正整数 g 和 l 的值，我保证 ab=gl=n 且 a,b 都是 g的倍数。但是 a,b 我可不能告诉你。”

这可急坏了小C。他决定退而求其次，找出a+b的最小值和最大值。请你帮帮他吧！

输入格式

第一行一个正整数 T，表示有 T 组询问。

接下来 T 行每行两个正整数 g,l 表示一组询问。

输出格式

对于每个询问输出一行两个正整数，分别表示 a+b 的最小值与最大值。保证问题有解。

C/C++ 输入输出 long long 时请用 %lld。C++ 可以直接使用 cin/cout 输入输出。

样例一

input

1

1 4

output

4 5

explanation

只有三组解：{a=1,b=4},{a=2,b=2},{a=4,b=1}。

样例二

input

1

2 8

output

8 10

保证 T≤5。

时间限制：1s

空间限制：256MB

题解

UOJ自带题解：

算法一

直接暴力枚举所有可能的 a,b 然后判定。可以得30分。

算法二

由于 a,b 都是 g 的倍数，而 ab=gl=n，所以当然 l 也是 g 的倍数。

既然如此，我们可以暴力枚举所有 l/g=st 的拆分，然后 a=gs,b=gt。

于是暴力枚举所有 l/g 的约数，是 O(l/g−−−√) 的。可以得60分。

算法三

其实根本不用枚举约数。

考虑最小值。只看 n=ab 这个限制，根据均值不等式，最小值显然在 {a=n−√,b=n−√} 时取到。而根据题目条件，这显然是一组合法解。所以最小值就是 2gl−−√。

考虑最大值。只看 n=ab,a≥g 这两个限制。显然最大值在 {a=g,b=l} 时取到。而根据题目条件，这显然是一组合法解。所以最大值就是 g+l。

这样好好写就能获得 100 分。

精度问题

有人可能会写：

ans_min = (long long)sqrt((double)g * l);

这样会被卡精度，因为double大概只有15位10进制有效数字。只能得到60分。

解决方法是：

ans_min = (long long)sqrt(l / g) * g;

当然有人可能直接long double保平安了……

代码

int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		LL g,l;
		cin>>g>>l;
		cout<<2*(long long)sqrt((long double)g*l)<<" "<<g+l<<endl;
	}
	return 0;
}