[SDOI2010]外星千足虫 题解 高斯消元+bitset简介

高斯消元 + bitset 简介：

高斯消元其实就是以加减消元为核心求唯一解。这道题还是比较裸的，可以快速判断出来。我们将每一只虫子看作一个未知数，这样根据它给出的 m 组方程我们可以高斯消元得出每一只虫子的归属地。如果你还不清楚高斯消元的原理可以移步此处

如果你只是以为这是一道板子题自信提交，那么恭喜你，你将会获得TLE的好成绩。为什么呢？我们知道高斯消元是 $ n^3 $ 复杂度的，而本题数据范围 $ n \leq 1000 $ ，$ m \leq 2000 $ ，明显会卡出TLE。

于是乎，bitset登场了，先介绍一下：

bitset是一种专门用来储存二进制的数组，使用前要先调用函数库。

他的每一个元素只占 1 bit空间，你可以将它当作bool类型的高精度。

他的优点很多，你可将他整体使用，也可单个访问，例如：

bitset<4> a (string("1001"));
bitset<4> b (string("0011"));
//注：bitset后面那对尖括号里的数表示a数组的大小
a+=b;
//此时a数组为1100
a[3]=1;
a[1]=0;
//此时a数组为1001

你不访问它单个的值是，bitset的运算就像一个普通的整数一样，可以进行与(&)、或(|)、异或(^)、左移(<<)、右移(>>)等操作。同时你还可以对这个数里的任意一位赋值修改。

这样我们就可以将高斯消元降为二维，将每一个方程用一个bitset维护，在用异或运算进行消元即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<bitset>//调用bitset函数库

#define ll long long
#define db double
#define inf 0x7fffffff

using namespace std;

bitset<1005> s[2001];
int n,m,ans,now=1;

inline int qr(){//快读
	char ch;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
	int res=ch^48;
	while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
		res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);
	return res;
}

inline int rd(){
	char ch;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
	return ch^48;//每次只读一个
}

int main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	n=qr()+1,m=qr();
	for(int i=1;i<=m;++i)//读入
		for(int j=1;j<=n;++j)
			s[i][j]=rd();
	for(int i=1;i<n;now=++i){
		while(!s[now][i]&&now<=m)++now;
		ans=max(ans,now);//更新 k 值
		if(now==m+1){
			printf("Cannot Determine\n");
			return 0;
		} //方程不构成唯一解
		if(now!=i)swap(s[i],s[now]);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i==j)continue; //不消自己
			if(!s[j][i])continue;//不是1就不用消
			s[j]^=s[i];//用异或消去系数 1
		}//消去其他方程的系数
	}
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<n;++i)
		if(s[i][n])printf("?y7M#\n");
		else printf("Earth\n");
	return 0;
}

bitset除了可以整体运算外还有很多功能：

foo.size()  	返回大小（位数）
foo.count() 	返回1的个数
foo.any()   	返回是否有1
foo.none()  	返回是否没有1
foo.set()   	全都变成1
foo.set(p)  	将第p + 1位变成1
foo.set(p, x)   将第p + 1位变成x
foo.reset() 	全都变成0
foo.reset(p)    将第p + 1位变成0
foo.flip() 	 全都取反
foo.flip(p) 	将第p + 1位取反
foo.to_ulong()  返回它转换为unsigned long的结果，如果超出范围则报错
foo.to_ullong() 返回它转换为unsigned long long的结果，如果超出范围则报错
foo.to_string() 返回它转换为string的结果