UVA 357 Let Me Count The Ways(全然背包)

UVA 357 Let Me Count The Ways(全然背包)

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=293

题意:

有5种硬币: 1分 5分 10分 25分 和50分. 如今给你一个面值n, 问你有多少种方法能利用上述硬币组合出n分的金钱.

分析:

典型的全然背包问题.

本题的限制条件: 硬币钱数正好等于n

本题的目的条件: 求有多少种组合方法.

所以我们令dp[i][j]==x 表示用前i种硬币来构造j分金钱一共同拥有x种方法.

初始化: dp为全0. 但dp[0][0]=1.

状态转移: dp[i][j] = sum( dp[i-1][j] , dp[i][j-val[i]])

前者表示第i种硬币一个都不选, 后者表示至少选1个第i种硬币来用.

终于所求: dp[5][n].

程序实现用的滚动数组, 逆序递推. 所以dp仅仅有[j]这一维.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 30000+5;

int n=5;
int val[]={1,5,10,25,50};
long long dp[maxn];

int main()
{
    //初始化
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0]=1;

    //递推
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=val[i];j<maxn;j++)
            dp[j] += dp[j-val[i]];
    }

    //处理每一个输入
    int x;
    while(scanf("%d",&x)==1)
    {
        if(dp[x]==1) printf("There is only 1 way to produce %d cents change.\n", x);
        else printf("There are %lld ways to produce %d cents change.\n",dp[x],x);
    }

    return 0;
}