zoj2893 Evolution（矩阵快速幂）

题意：就是说物种进化，有N种物种，编号是0——N-1，M次进化后，问你编号为N-1的物种有多少数量；其中要注意的就是i物种进化到j物种的概率是p；（那么剩下的不要忘了）；所以单位矩阵初始化对角线的值为1，

然后根据题目进化的概率进行加减；

比如P(i, j) = 0.3，则：

mat[i][j] += 0.3

mat[i][i] -= 0.3;

把题目转化为数学模型，分析后就是有一个初始序列，有一个进化率矩阵，求的是初始序列与进化率矩阵进行m次运算后，初始序列最后一位的答案。那么显然，可以对进化率矩阵进行快速幂计算。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define maxn 205
 using namespace std;
 struct mat{
     double a[maxn][maxn];
 };
 mat res;
 int n,m;
 long long A[maxn];
 mat mat_mul(mat x,mat y){
     mat ans;
     memset(ans.a,,sizeof(ans.a));
     for (int i=;i<n;i++)
         for (int j=;j<n;j++)
         for (int k=;k<n;k++)
             ans.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
     return ans;
 }
 mat mat_pow(mat res,int k){
     mat c=res;
     k--;
     while (k){
         if (k&) res=mat_mul(res,c);
         k>>=;
         c=mat_mul(c,c);
     }
     return res;
 }
 int main(){
     int x,y;
     int t;
     double q;
     while (cin >> n >> m && n+m!=){
         for (int i=;i<n;i++) cin >> A[i];
         memset(res.a,,sizeof(res.a));
         for (int i=;i<n;i++) res.a[i][i]=;
         cin >> t;
         while (t--){
             cin >> x >> y >> q;
             res.a[x][y]+=q;
             res.a[x][x]-=q;
         }
         res=mat_pow(res,m);
         double ans=;
         for (int i=;i<n;i++){
             ans+=A[i]*res.a[i][n-];
         }
         cout << (long long)(ans+0.5) << endl;
     }
     return ;
 }