cogs1685 【NOI2014】魔法森林 Link-Cut Tree

LCT练手好题啊。

SPFA的做♂FA是把边按照a排序，然后加一条权值为b的边跑SPFA，不断更新答案。很好的做♂FA，但复杂度无♂FA保证。

LCT的做♂FA类似，也是把边按照a排序，然后也是加一条权值为b的边，动态维护最小生成树。

然后赋边权的方♂FA是新建一个点表示边，原来点的权值为0，边的权值还是边的权值，剩下的都一样辣。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define il inline
#define rg register
#define vd void
#define sta static
typedef int mainint;
#define int long long
il int gi(){
	rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
const int maxn=100001,maxm=100001;
namespace LCT{
	int ch[maxn][2],fa[maxn],w[maxn],mx[maxn],A[maxn],B[maxn];bool rev[maxn];
	int index;
	il vd down(const int&x){if(rev[x])std::swap(ch[x][0],ch[x][1]),rev[ch[x][0]]^=1,rev[ch[x][1]]^=1,rev[x]=0;}
	il vd upd(const int&x){
		mx[x]=x;
		if(w[mx[x]]<w[mx[ch[x][0]]])mx[x]=mx[ch[x][0]];
		if(w[mx[x]]<w[mx[ch[x][1]]])mx[x]=mx[ch[x][1]];
	}
	il bool isrt(const int&x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
	il vd rotate(const int&x){
		sta int y,z,o;y=fa[x],z=fa[y],o=x==ch[y][1];
		if(!isrt(y))ch[z][y==ch[z][1]]=x;fa[x]=z;
		ch[y][o]=ch[x][!o];fa[ch[x][!o]]=y;
		fa[y]=x;ch[x][!o]=y;
		upd(y);
	}
	il vd splay(const int&x){
		sta int stk[maxn],top;stk[top=1]=x;
		for(rg int i=x;!isrt(i);i=fa[i])stk[++top]=fa[i];
		while(top)down(stk[top--]);
		for(rg int y=fa[x],z=fa[y];!isrt(x);rotate(x),y=fa[x],z=fa[y])
			if(!isrt(y))rotate(((x==ch[y][1])==(y==ch[z][1]))?y:x);
		upd(x);
	}
	il vd access(int x){for(rg int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),ch[x][1]=y,upd(x);}
	il vd makert(const int&x){access(x),splay(x);rev[x]^=1;}
	il int find(int x){access(x),splay(x);while(ch[x][0])x=ch[x][0];return x;}
	il vd split(const int&x,const int&y){makert(x);access(y),splay(y);}
	il vd _link(const int&x,const int&y){makert(x),fa[x]=y;}
	il vd cut(const int&x,const int&y){split(x,y);fa[x]=ch[y][0]=0;}
	il vd link(const int&x,const int&y,const int&k){
		if(find(x)^find(y)){w[++index]=k,_link(A[index]=x,index),_link(B[index]=y,index);return;}
		split(x,y);
		sta int s;s=mx[y];
		if(w[s]<=k)return;
		cut(s,A[s]),cut(s,B[s]);
		w[s]=k,_link(A[s]=x,s),_link(B[s]=y,s);
	}
	il int query(int x,int y){
		if(find(x)^find(y))return 1e18;
		split(x,y);return w[mx[y]];
	}
}
struct edge{int x,y,a,b;}E[maxm];
bool operator <(const edge&a,const edge&b){return a.a<b.a;}
mainint main(){
	freopen("magicalforest.in","r",stdin);
	freopen("magicalforest.out","w",stdout);
	int n=gi(),m=gi();
	for(rg int i=1;i<=m;++i)E[i].x=gi(),E[i].y=gi(),E[i].a=gi(),E[i].b=gi();
	std::sort(E+1,E+m+1);
	int ans=1e18;
	LCT::index=n;
	for(rg int i=1;i<=m;++i)LCT::link(E[i].x,E[i].y,E[i].b),ans=std::min(ans,E[i].a+LCT::query(1,n));
	if(ans==1e18)ans=-1;printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}