hdu1043 经典的八数码问题 逆向bfs打表 + 逆序数

题意: 题意就是八数码,给了一个3 * 3 的矩阵,上面有八个数字,有一个位置是空的,每次空的位置可以和他相邻的数字换位置,给你一些起始状态 ,给了一个最终状态,让你输出怎么变换才能达到目的.

思路: 首先我们先判断一下可不可以达到最终目的,方法是根据逆序数,只要终止状态和起始状态的逆序数(空的位置不算)奇偶性相同就能,否则不能;

证明 :

加入当前空的位置是i,针对3 * 3 的也就是八数码问题(可能有别的数码,根据奇偶性答案不同) 如果向前或向后移动的话 当前的逆序数不变,如果像上移动的话有三种情况, 移动过来的这个数比那两个数都大,逆序数 - 2 ,移动过来的这个数比那两个数都小 逆序数 + 2,比一个大,比另一个小,逆序数 + 1 - 1 不变,所以怎么移动逆序数奇偶性不变,所以只有起始状态可终止状态逆序数奇偶性相同才能转换..

解决了判断,剩下的就是输出方法了,直接暴搜会TLE出"翔"来(测试数据太多),我们观察会发现,题目最终的目的地是同一个状态,无论什么最后都要到题目中给的那个终点,那么我们可以直接以终点为起点,遍历一边所有状态,然后把它存起来,等问的时候我们只要把存的方法变换一下就ok了,首先把整个序列颠倒过来,因为我们是反向打表,然后相应的 上 变 下 下 变 上 ... 因为是反向搜索..然后输出来就ok了, 这让我想起了以前做过的一道最短路,一群牛去一个地方开会,在回来问所有路径的最短和,路是单向的,我们只要直接以开会点为起点,跑两边最短路就ok了..想法是一样的.上代码.

//逆向BFS打表 AC 

#include<stdio.h>

#include<iostream>

#include<string.h>

#include<map>

#include<queue>

using namespace std;

typedef struct

{

   int now_map[10];

   string root;

   int id0;

}NODE;

map<int ,string>ans_map;

map<int ,int>mk;

NODE xin ,tou;

char ans[800000];

int end_map[10] = {0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,0};

bool hash(int now[] ,string root)

{

   int sum = 0 ,e = 1;

   for(int i = 1 ;i <= 9 ;i ++)

   {

      sum += e * now[i];

      e *= 10;

   }

   if(mk[sum])

   return 1;

   mk[sum] = 1;

   ans_map[sum] = root;

   return 0;

}

void DB_BFS()

{

   for(int i = 1 ;i <= 9 ;i ++)

   xin.now_map[i] = end_map[i];

   xin.root = "";

   xin.id0 =  9;

   queue<NODE>q;

   q.push(xin);

   ans_map.clear();

   mk.clear();

   hash(xin.now_map ,"ud");

   while(!q.empty())

   {

      tou = q.front();

      q.pop(); 

          

      if(tou.id0 >= 4)

      {

         xin = tou;

         xin.root = tou.root + 'u';

         xin.now_map[xin.id0] = tou.now_map[xin.id0-3];

         xin.now_map[xin.id0-3] = 0;

         xin.id0 -= 3;     

         if(!hash(xin.now_map ,xin.root))

         {           

            q.push(xin);

         }

     }

       

      if(tou.id0 <= 6)

      {

         xin = tou;

         xin.root = tou.root + 'd';

         xin.now_map[xin.id0] = tou.now_map[xin.id0+3];

         xin.now_map[xin.id0+3] = 0;

         xin.id0 += 3;

         if(!hash(xin.now_map ,xin.root))

         {

            q.push(xin);

         }   

      }

      

      if(tou.id0 != 1 && tou.id0 != 4 && tou.id0 != 7)

      {

         xin = tou;

         xin.root = tou.root + 'l';

         xin.now_map[xin.id0] = tou.now_map[xin.id0-1];

         xin.now_map[xin.id0-1] = 0;

         xin.id0 --;

         if(!hash(xin.now_map ,xin.root))

         {

            q.push(xin);                

         }

      }

      

      if(tou.id0 != 3 && tou.id0 != 6 && tou.id0 != 9)

      {

         xin = tou;

         xin.root = tou.root + 'r';

         xin.now_map[xin.id0] = tou.now_map[xin.id0+1];

         xin.now_map[xin.id0+1] = 0;

         xin.id0 ++;    

         if(!hash(xin.now_map ,xin.root))

         {

            q.push(xin);                

         }

      }

   }

}

int main ()

{

   int i ,id0;

   char str[5];

   DB_BFS();

   NODE A;

   while(~scanf("%s" ,str))

   {

      if(str[0] == 'x')

      {

         A.id0 = 1;

         A.now_map[1] = 0;

      }

      else

      A.now_map[1] = str[0] - 48;

      for(i = 2 ;i <= 9 ;i ++)

      {

         scanf("%s" ,str);

         if(str[0] == 'x')

         {

            A.id0 = i;

            A.now_map[i] = 0;

         }

         else

         A.now_map[i] = str[0] - 48;

      }

      

      int sum = 0;

      int ss = 0 ,e = 1;

      for(i = 1 ;i <= 9 ;i ++)

      {

         ss += A.now_map[i] * e;

         e *= 10;

         if(!A.now_map[i])continue;

         for(int j = 1 ;j < i ;j ++)

         if(A.now_map[i] < A.now_map[j])

         sum ++;

      }

      if(sum % 2)

      {

         printf("unsolvable\n");

         continue;

      }

      

      int l = ans_map[ss].length();   

      for(i = 0 ;i < l ;i ++)

      {

         char c = ans_map[ss][l-i-1];

         if(c == 'u')

         ans[i] = 'd';

         if(c == 'd')

         ans[i] = 'u';

         if(c == 'l')

         ans[i] = 'r';

         if(c == 'r')

         ans[i] = 'l';

      }

      ans[l] = '\0';

      puts(ans);

      

   }

   return 0;

}