LuoguP7505 「Wdsr-2.5」小小的埴轮兵团 题解

Content

给出一个范围为 \([-k,k]\) 的数轴，数轴上有 \(n\) 个点，第 \(i\) 个点的位置为 \(a_i\)。有 \(m\) 次操作，有且仅有以下三种：

• 1 x：所有点往右移动 \(x\) 个单位。
• 2 x：所有点往左移动 \(x\) 个单位。
• 3：求出还在数轴范围以内的点的个数。

如果在某个操作中有点移出数轴范围了，那么尽管后面的操作能够把它拉回数轴上来，它也不能够回到数轴上面来了。

数据范围：\(1\leqslant n,m\leqslant 3\times 10^5\)，\(1\leqslant k,x\leqslant 2\times 10^9\)，\(-k\leqslant a_i\leqslant k\)。

Solution

方法非常地清晰，可以说是整场比赛最良心的一道题目。

首先，为了保证下面的解法合理，我们先将所有的点按照 \(a_i\) 升序排序（注意！题目中并没有保证这一点！）。

然后我们不难发现，还在数轴范围上的点一定是在某个区间上的一个整体。所以我们考虑存储左边界和右边界。还需要将所有点往右移动的距离记为 \(dis\)。

对于操作 \(1\)，我们只需要将 \(dis\leftarrow dis+x\)，然后再从右往左遍历所有编号在 \([l,r]\) 范围内的点：

• 如果当前遍历的点在之前已经不在数轴范围内了，那么停止遍历。
• 否则，如果当前遍历的点 \(a_i+dis>k\)，也就是超过了右边界，那么将它标记一下，并且将用来统计在该次操作中被移除数轴范围的点的个数的计数器 \(cnt\) 加 \(1\)。
• 否则，就说明当前遍历的点在数轴范围了，不用再往左遍历了，停止遍历。
• 操作完以后记得将右边界 \(r\) 减去统计的在该次操作中被移除数轴范围的点的个数，即 \(r\leftarrow r-cnt\)。

对于操作 \(2\)，我们只需要将 \(dis\leftarrow dis-x\)，然后再从左往右遍历所有编号在 \([l,r]\) 范围内的点：

• 如果当前遍历的点在之前已经不在数轴范围内了，那么停止遍历。
• 否则，如果当前遍历的点 \(a_i+dis<-k\)，也就是超过了左边界，那么将它标记一下，并且将用来统计在该次操作中被移除数轴范围的点的个数的计数器 \(cnt\) 加 \(1\)。
• 否则，就说明当前遍历的点在数轴范围了，不用再往右遍历了，停止遍历。
• 操作完以后记得将左边界 \(l\) 加上统计的在该次操作中被移除数轴范围的点的个数，即 \(l\leftarrow l+cnt\)。

对于操作 \(3\)，我们需要特判一下是否有 \(r<l\)，如果是的话说明已经没有点在数轴上面了，答案是 \(0\)，否则答案就是 \(r-l+1\)。

最后注意一点，上面的操作中 \(a_i+dis\) 可能会超出 int 的范围 \([-2^{31},2^{31})\)，会导致你 WA 50，因此要开 long long。

Code

const int N = 3e5 + 7;
int n, m, k, L, R, l, r, x, vis[N];
ll dis, a[N];

int main() {
	n = Rint, m = Rint, k = Rint, L = -k, R = k, l = 1, r = n;
	F(int, i, 1, n) a[i] = Rint; sort(a + 1, a + n + 1);
	while(m--) {
		int op = Rint, out = 0;
		if(op == 1) {
			dis += (x = Rint);
			R(int, i, r, l) {
				if(vis[i]) break;
				else if(a[i] + dis > R) vis[i] = 1, out++;
				else break;
			}
			r -= out;
		} else if(op == 2) {
			dis -= (x = Rint);
			F(int, i, l, r) {
				if(vis[i]) break;
				else if(a[i] + dis < L) vis[i] = 1, out++;
				else break;
			}
			l += out;
		} else println(r < l ? 0 : r - l + 1);
	}
    return 0;
}