DTOJ 4027：挖煤

挖煤

【问题描述】
众所周知， 小C是挖煤好手。
今天他带着他的魔法镐子去挖煤 ，他的镐子一开始有$w$点魔力。他的挖煤 路线 上会依次 经过$n$个地点， 地点， 每个 地点是煤矿或者补给站，设小C当前镐子魔力值 为$p$,第$i$个地点如果是煤矿，他可以开采，开采，获得 $a_i*p$的金钱，但镐子的魔力值魔力值减少$k%$；如果是补给站，他可以花$a_i*p$的金钱令镐子的魔力值增加$c%$。每个地 点可以进行至多一次操作。
小C想知道他的最大收益。
【输入格式】

第一行 4个整数 $n,k,c,w$。
接下来$n$行， 每行 两个 整数$t_i,a_i$，若$t_i=1$，$i$号地点为煤矿；若$t_i=2$，$i$号地点为补给站

【输出格式】

输出 一个 实数， 实数， 表示 答案， 保留 2位小数。

恩，DP好题，难度不大，但是想法比较好。

分析：

对于一个煤矿，如果我们挖了那么之后的的收益就要乘上$(1-k%)$。那么，如果我们能先知道之后的收益为多少，然后再来考虑这个位置挖还是不挖就很容易了。

设$f[i]$表示从$i$开始的最大收益，转移：$f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*(1-k%)+a[i])$。补给站的转移类似。

这题考虑了从后向前DP，和自己之前写过的DP都不太一样，考场上想了半天正着做，$n^3$的DP都打炸了，直接心态崩掉。

DP题还是多写点好。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100005
using namespace std;
int n,k,c,w,t[N],a[N];
double f[N],ans;
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&c,&w);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i],&a[i]);
    f[n+1]=0;
    for(int i=n;i;i--){
        if(t[i]==1) f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*(1-1.0*k/100.0)+1.0*a[i]);
        else f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*(1+1.0*c/100.0)-1.0*a[i]);
        ans=max(ans,f[i]*w);
    }
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}