【九度OJ】题目1474：矩阵幂 解题报告

【九度OJ】题目1474：矩阵幂 解题报告

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http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1474

题目描述：

给定一个n*n的矩阵，求该矩阵的k次幂，即P^k。

输入：

输入包含多组测试数据。
数据的第一行为一个整数T(0<T<=10)，表示要求矩阵的个数。
接下来有T组测试数据，每组数据格式如下：
第一行：两个整数n（2<=n<=10）、k（1<=k<=5），
两个数字之间用一个空格隔开，含义如上所示。
接下来有n行，每行n个正整数，
其中，第i行第j个整数表示矩阵中第i行第j列的矩阵元素Pij且（0<=Pij<=10）。
另外，数据保证最后结果不会超过10^8。

输出：

对于每组测试数据，输出其结果。格式为：
n行n列个整数，每行数之间用空格隔开，注意，每行最后一个数后面不应该有多余的空格。

样例输入：

3
2 2
9 8
9 3
3 3
4 8 4
9 3 0
3 5 7
5 2
4 0 3 0 1
0 0 5 8 5
8 9 8 5 3
9 6 1 7 8
7 2 5 7 3

样例输出：

153 96
108 81
1216 1248 708
1089 927 504
1161 1151 739
47 29 41 22 16
147 103 73 116 94
162 108 153 168 126
163 67 112 158 122
152 93 93 111 97

Ways

数组的k次幂，确实是很难的题目，但是凭借自己能力搞定了，感觉很不容易。

思路很简单，三重循环，前两重循环遍历矩阵的每行每列的位置，第三个循环遍历的是当前相乘的数。因为矩阵乘法每个位置都是n个因子相乘的结果，所以第三重循环也是n个。在纸上笔画一下就知道为什么是三重循环而不是更高。值得一提的是，矩阵乘法的计算的当前位置也已经帮助定了个二维数组的位置。

另外，计算中需要三个数组。array数组保存输入信息，不变化。answer数组保存的是每次求幂的结果，只有在每次求幂结束周才给赋值。midArray是暂存求幂结果，如果没有这个数组，而把每个位置的计算结果放到answer里，那么会影响下一个位置的运算。

#include<stdio.h>
#include <cstring>

using namespace std;

int main() {
    int T;
    while (scanf("%d", &T) != EOF) {
        while (T--) {
            int n, k;
            scanf("%d%d", &n, &k);
            int array[n][n];
            int answer[n][n];
            int midArray[n][n];
            memset(array, 0, sizeof(array));
            memset(answer, 0, sizeof(answer));
            memset(midArray, 0, sizeof(midArray));
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    int temp;
                    scanf("%d", &temp);
                    array[i][j] = temp;
                    answer[i][j] = temp;
                }
            }
            k--;//循环次数
            while (k--) {
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        int temp = 0;
                        for (int l = 0; l < n; l++) {
                            temp += answer[i][l] * array[l][j];//忘了+号
                        }
                        midArray[i][j] = temp;
                    }
                }
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        answer[i][j] = midArray[i][j];
                    }
                }
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                bool isFirst = true;
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (isFirst) {
                        printf("%d", answer[i][j]);
                        isFirst = false;
                    } else {
                        printf(" %d", answer[i][j]);
                    }
                }
                printf("\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}

Date

2017 年 3 月 17 日