数据结构与算法-排序(九)基数排序(Radix Sort)
摘要
基数排序是进行整数序列的排序,它是将整数从个位开始,直到最大数的最后一位截止,每一个进位(比如个位、十位、百位)的数进行排序比较。
每个进位做的排序比较是用计数排序的方式处理,所以基数排序离不开计数排序。
逻辑
对整数依次从个位数、十位数...进行排序。基数排序非常适合用于整数排序
对每一轮的排序可以使用计数排序的方法处理
基数排序和计数排序来做个简单的比较时,可以看到基数排序每一个进位都要进行一次计数排序,所以比较循环多一些。但是每个进制上的数范围是 0 到 9 这 10 个数,所以需要开辟的空间相对可控和少一些。下面来详细了解一下。
流程
- 获取序列中的最大值,确定排序的最大位数
- 从个位起,使用计数排序的方式处理序列
实现
找出最大值, max 的初始值为序列的 first 元素。循环从 1 开始。
int max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
if (array[i] > max) {
max = array[i];
}
}
对序列从个位开始排序(计数排序的方式)。这里要留意,divider 的每一次增加是 divider *= 10
,相当于向前进一位。
这里的每一轮比较排序中,交换的是序列中的元素,而不是某个进位上的数字,这个要特别注意。
for (int divider = 1; divider <= max; divider *= 10) {
CountingSort(divider);
}
下面的排序就是用计数排序来处理,对计数排序不太明白的可以看上一期介绍计数排序。
这里有两点需要留意:
- 这里直接开辟了 10 个存储空间,是因为,每一个进位上的数只有 0 到 9 这 10 个数
- 这里通过
divider % 10
这个方式获取到该进位上的数字。
private void CountingSort(int divider) {
// 开辟内存空间,存储次数
int[] counts = new int[10];
// 统计每个整数出现的次数
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
counts[array[i] / divider % 10]++;
}
// 累加次数
for (int i = 1; i < counts.length; i++) {
counts[i] += counts[i-1];
}
// 从后往前遍历数组,放在有序数组中的位置
int[] newArray = new int[array.length];
for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
newArray[--counts[array[i] / divider % 10]] = array[i];
}
// 将有序数组覆盖到 array
for (int i = 0; i < newArray.length; i++) {
array[i] = newArray[i];
}
}
时间和空间复杂度
- 最好、最坏、平均时间复杂度:O(d*(n+k))
- 空间复杂度:O(n+k)
- 属于稳定排序
d 是最大值的位数,k 是进制
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