使用AC自动机解决文章匹配多个候选词问题

解决的问题

KMP算法用于单个字符串匹配，AC自动机用于文章中匹配多个候选词。

流程

第一步，先将候选词先建立前缀树。

第二步，以宽度优先遍历的方式把前缀树的每个节点设置fail指针, 头节点的fail指针指向空, 头节点孩子的fail指针指向头, 其他节点的fail指针设置逻辑为：来到X节点的时候，是设置X的孩子的fail指针。

case 1：

假设X通过b指向了它的孩子，假设孩子为C，X的fail指针指向的节点假设为Y，Y有走向b的路，且Y走向b的路是指向的Z，那么 C的fail指针指向Z，Y没有走向b的路，那么就看Y的fail指针指向的节点的fail指针有没有走向b的路，依次往复，如果走到null都没有，那么进入case 2

case 2：

如果X的fail指针指向null，那么就把X的孩子C指向头节点

候选词构造AC自动机的一些示例，其中虚线表示节点fail指针的指向位置，黑色点表示候选词结尾位置。

示例一 ["abc","bkf","abcd","bkc"]

示例二 ["abcde","cde","e"]

示例三 ["abcde","bcde","cde","de","e"]

示例四 ["abcdef"，"cdef"，"ex"]

示例五 ["abcde"，"bcdf"，"cdtks"]

示例六 ["abc","abcde","abcd","bc","cd"]

示例七 ["abck","bct","st"]

fail指针的含义

假设要以这个字符结尾，哪一个另外的后缀串和其前缀串完全相等

假设["abcde","bcde","cde","de","e"]，所以abcde中e的fail指针指向bcde中的e，因为以abcde中的e的后缀有bcde和候选词bcde的前缀匹配最长。

匹配规则

每次来到一个节点，根据fail指针转一圈，如果有描黑的点（结尾点）就收集答案，同时把结尾标志为已处理（防止重复收集），匹配失败的时候，要顺着fail指针蹦到另外一条路径上继续匹配。

举例

文章："abcde"

候选词：["abc","abcde","abcd","bc","cd"]

流程：

第一步，先对候选词建立前缀树并连接好fail指针，建立好以后，如下图

第二步，文章的逐个位置进行匹配。来到第一个字符a, 前缀树中有走向a字符方向的路。如下图，走到2号点位置：

然后停在2号点位置，顺着fail指针走一圈，如果有黑色点（结束点）就收集答案。所以，在2号点位置，顺着fail指针走一圈分别要经过2号点，1号点，均不是结尾点，所以没有答案收集。然后再匹配文章的下一个字符b, 前缀树来到如下3号位置节点：

然后停在3号节点，顺着fail指针走一圈，分别会经历7号节点和1号节点，均不是结尾点，所以未收集到答案。

继续匹配文章下一个节点c，前缀树来到4号位置：

然后停在4号位置，顺着fail指针走一圈，分别经历了4号节点，8号节点，9号节点和1号节点，其中4号和8号是结尾点（表示abc的结尾和bc的结尾），所以收集到两个答案abc和bc。

继续匹配文章中的d字符，来到5号节点

然后停在5号节点上，顺着fail指针走一圈，会经历5，10，1号节点，5和10号节点分别是abcd和cd的结尾，所以收集到了abcd和cd两个答案。

最后来到文章最后一个节点e，即到6号点位置

停在6号点位置，顺着fail指针走，经过6号和1号，6号为abcde的结尾，所有收集到了abcde这个答案。

算法和数据结构笔记

参考资料

程序员代码面试指南（第2版）

算法和数据结构体系班-左程云