数据结构录 之 单调队列&单调栈。
队列和栈是很常见的应用,大部分算法中都能见到他们的影子。
而单纯的队列和栈经常不能满足需求,所以需要一些很神奇的队列和栈的扩展。
其中最出名的应该是优先队列吧我觉得,然后还有两种比较小众的扩展就是单调队列和单调栈。
先来看一个问题,给一个长度为N的数列,a1,a2。。。aN,然后给一个k<=N,求输出b1,b2。。。bN这N个数,其中 bi=max( aj | j<=i && j>i-k && j>0 )。
比较朴素的想法是用一个Nk复杂度的循环来求,但是这样的话如果N很大的话就太慢了。
然后还有一种想法是维护一个BST,然后for循环从左到右,依次加入到BST里面,如果某个数超出了k的范围,就从BST中删除。
伪代码如下:
void getans() {
BST tree; for(int i=,j=;i<=N;++i) {
tree.insert(a[i]);
while(j<=i-k) {
tree.erase(a[j]);
--j;
}
cout<<tree.max()<<endl;
}
}
这样的话因为每个数只insert一次,最多erase一次,所以复杂度是NlogN的,已经很不错了。
但是BST比较高级,所以速度并不快,那么能不能根据这个问题的特点来设计一种更快的数据结构来解决?
先看这个问题,如果for循环从左到右来求b的话,就像是有个长度为k的框框一次次向右移动,每次求框内的最大值。
如果类比到队列的话,就是for循环的时候每次push一个数在队尾,然后把最前面那个超出的数pop出来,然后求队列内的最大值就行了。
但是一般的队列并不能求最大值,就需要一些扩展型的队列了。
单调队列就是队列内所有数都是单调递增的或者递减的。下面按照从队首到队尾递减的队列来讨论。
先看看push(x):
如果当前队列为空的话,直接push进去就行。
如果当前队列末尾的数比x大,那么直接放到队尾,这时仍然是单调的。
如果末尾的数比x小的话,就扔掉队尾的数,然后再重复上面的步骤push(x)。
比如队列中是 5 4 2 1,然后push 3 进去的话,就把1和2扔掉,变成5 4 3,如果再push 7 进去的话,就把5 4 3 扔掉,队列变成了 7 。
然后pop的话和一般队列没有区别。
然后这个数据结构如果应用到这个问题上的话,看看答案是否是对的。
for循环从左到右,然后每次push当前的ai,然后判断如果队首的元素的位置超出了框框,就pop出来扔掉。然后这是bi就等于pop完之后队首的数。
struct Queue {
int val[MaxN],pos[MaxN];
int first,last; void init() {
first=last=;
} void push(int v,int p) {
while(last-first> && val[last-]<=v) --last;
val[last]=v;
pos[last++]=p;
} void pop() {
if(last-first>) ++first;
} int firstPos() {
return pos[first];
} int firstVal() {
return val[first];
}
}; void getans() {
Queue que;
que.init(); for(int i=;i<=N;++i) {
que.push(a[i],i);
while(que.firstPos()<=i-k) que.pop();
cout<<que.firstVal().val<<endl;
}
}
先来看看这样对不对,首先队列是单调的,所以队首的数一定是最大的,这个数在失效的时候,在他位置前面的所有数也一定都失效了,而他位置后面的所有数还没失效,仍然符合最大的前面,也就是最大的仍然还在队列中没有被扔掉。所以下一次询问的时候仍然答案是对的。
然后看看复杂度如何,每个数只push了一次,然后最多会被扔掉一次,所以虽然push里面有while循环,但是这N个数每个最多被遍历一次然后就被扔掉了,所以for循环N次下来,均摊的复杂度是O(1)的对于每个push和pop操作,所以总复杂度是O(N)的。
然后这就是单调栈,单调栈和单调队列区别不大,都是每次push的时候要维护单调性。
有一道题目 POJ 2796 ,需要先进行转化然后在使用单调栈来解决。
单调栈和单调队列在大部分情况下是一种工具,对于一些问题能够优化到N的复杂度,这样会比logN快很多。所以其实有些情况下不用这个,用其他的数据结构也是可以做的。
数据结构录 之 单调队列&单调栈。的更多相关文章
- 单调队列 && 单调栈
单调队列 && 单调栈 单调队列 维护某个滑动区间的min or max,可用于dp的优化 以维护min为例,采用STL双端队列实现 每次加入元素x前 先检查队首元素==滑动后要删除的 ...
- 联赛模拟测试18 A. 施工 单调队列(栈)优化DP
题目描述 分析 对于 \(Subtask\ 1\),可以写一个 \(n^3\) 的 \(DP\),\(f[i][j]\) 代表第 \(i\) 个建筑高度为 \(j\) 时的最小花费,随便转移即可 时间 ...
- 数据结构录 之 单调队列&单调栈。(转)
http://www.cnblogs.com/whywhy/p/5066306.html 队列和栈是很常见的应用,大部分算法中都能见到他们的影子. 而单纯的队列和栈经常不能满足需求,所以需要一些很神奇 ...
- 【NOIP数据结构专项】单调队列单调栈
[FZYZ P1280 ][NOIP福建夏令营]矩形覆盖 Description 有N个矩形,矩形的底边边长为1,且均在X轴上,高度给出,第i个矩形的高为h[i],求最少需要几个矩形才能覆盖这个图形. ...
- 单调队列&单调栈
单调队列 例题: Poj 2823给定一个数列,从左至右输出每个长度为m的数列段内的最小数和最大数.数列长度:N<=106,m<=N 对于单调队列,我们这样子来定义: 1.维护区间最值 2 ...
- 小Z爱序列(NOIP信(sang)心(bin)赛)From FallDream(粗制单调队列&单调栈的算法解析)
原题: 小Z最擅长解决序列问题啦,什么最长公共上升然后下降然后上升的子序列,小Z都是轻松解决的呢. 但是小Z不擅长出序列问题啊,所以它给了你一道签到题. 给定一个n个数的序列ai,你要求出满足下述条件 ...
- 大视野 1012: [JSOI2008]最大数maxnumber(线段树/ 树状数组/ 单调队列/ 单调栈/ rmq)
1012: [JSOI2008]最大数maxnumber Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 9851 Solved: 4318[Submi ...
- POJ 3494 Largest Submatrix of All 1’s 单调队列||单调栈
POJ 3494 Largest Submatrix of All 1’s Description Given a m-by-n (0,1)-matrix, of all its submatrice ...
- 单调队列&单调栈归纳
单调队列 求长度为M的区间内的最大(小)值 单调队列的基本操作,也就是经典的滑动窗口问题. 求长度为M的区间内最大值和最小值的最大差值 两个单调队列,求出长度为M的区间最大最小值的数组,分别求最大最小 ...
随机推荐
- shell命令一行代码搞定【转】
查看文件内容-while: cat 1.txt|while read line;do echo $line;done while read line; do echo $line; done < ...
- linux tar包追加问题【转】
只能已归档的文件才能追加文件. 如果tar.gz文件是如此生成:#tar -zcvf test.tar.gz a.txt即tar.gz是压缩(-z)和归档(-c)文件,则无法给它追加文件:若果tar ...
- 深入理解javascript执行上下文(Execution Context)
本文转自:http://blogread.cn/it/article/6178 在这篇文章中,将比较深入地阐述下执行上下文 - Javascript中最基础也是最重要的一个概念.相信读完这篇文章后,你 ...
- 编译在android 平台上跑的C应用程序
Android 用的是 Bionic C, 而不是通常的glibc,因此简单使用交叉工具链并不能够编译出适合运行在android 设备上的 C/C++ 程序. 交叉工具链可以很轻松在 Android ...
- socket小解
要理解socket,首先得理解TCP/IP协议族, TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol)传输控制协议/网间协议 定义: TC ...
- java解析XML获取城市代码
运行前先导入dom4j架包,由于我们公司用的代理服务器所以下面我设置了代理ip,不需要的可直接忽略 package com.chengshidaima.tools; import java.io.Bu ...
- OpenGL-------状态机
状态机就是一种存在于理论中的机器,它具有以下的特点: 1. 它有记忆的能力,能够记住自己当前的状态. 2. 它可以接收输入,根据输入的内容和自己的状态,修改自己的状态,并且可以得到输出. 3. 当它进 ...
- linux的学习系列 7---管道和过滤器
有时候,我们可以把两个命令连起来使用,一个命令的输出作为另一个命令的输入,这就叫做管道.为了建立管道,需要在两个命令之间使用竖线(|)连接. 管道是Linux进程之间一种重要的通信机制:除了管道,还有 ...
- div.2/C. They Are Everywhere<two pointer>
题意: 给出包含n (3<=n<=100000)个字符的字符串,计算出包含所有类型字符的最小区间长度. 题解: Two pointer.注意区间的处理. #include<cstdi ...
- easyui formatter 返回easyui组件
<table id="dg2" title="标题" style="width:400px;float: left;"> < ...