矩阵快速幂---BestCoder Round#8 1002

当要求递推数列的第n项且n很大时，怎么快速求得第n项呢?
可以用矩阵快速幂来加速计算。
我们可以用矩阵来表示数列递推公式
比如fibonacci数列 可以表示为 [f(n)   f(n-1)] = [f(n-1)    f(n-2)] [ 1 1 ]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    　[ 1 0 ] 
设A = [ 1 1 ]

　　  [ 1 0 ]

[f(n)   f(n-1)] = [f(n-2)   f(n-3)]*A*A
[f(n)   f(n-1)] = [f(2)   f(1)]*A^(n-2)
矩阵满足结合律，所以先计算A^(n-2)，这个可以用一般快速二分幂的思想来计算。

BestCoder Round#8 1002
当n为奇数时，f(n) = 2 * f(n-1) + 1
当n为偶数时，f(n) = 2 * f(n-1)
将偶数项独立出来形成单独的一个数列 b(2*n) = 2 * b(2*n-1) + 1 = 4 * (2*n-2) + 2
即b(n) = 4 * b(n-1) + 2
当n为偶数时，计算b(n/2)即可
当n为奇数时，计算b(n/2) * 2 + 1即可
因为n很大，可以用矩阵快速幂来加速
递推矩阵为 [b(n)   2] = [b(n-1]   2] * [ 4 0 ]
　　　　　　　　　　　　　  　     [ 1 1 ]

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 typedef long long LL;
 struct Matrix
 {
     LL matrix[][];
 };
 int n,m;
 Matrix operator *(const Matrix &lhs, const Matrix &rhs)
 {
     Matrix res;
     memset(res.matrix,  ,sizeof(res.matrix));
     int i,j,k;
     for(k=; k<; ++k)
         for(i=; i<; ++i)
         {
             if(lhs.matrix[i][k] == ) continue;
             for(j=; j<; ++j)
             {
                 if(rhs.matrix[k][j] == ) continue;
                 res.matrix[i][j] = (res.matrix[i][j] + lhs.matrix[i][k] * rhs.matrix[k][j]) % m;
             }
         }
     return res;
 }
 Matrix operator ^(Matrix a, int k)
 {
     Matrix res;
     int i,j;
     for(i=; i<; ++i)
         for(j=; j<; ++j)
             res.matrix[i][j] = (i == j);
     while(k)
     {
         if(k & )
             res = res * a;
         a = a * a;
         k>>=;
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         Matrix a;
         a.matrix[][] = ;
         a.matrix[][] = ;
         a.matrix[][] = a.matrix[][] = ;
         int k = n / ;
         a = a ^ k;
         LL ans =( * a.matrix[][]) % m;
         if(n &  == )
             ans = (ans *  + ) % m;
         printf("%lld\n",ans);

     }
     return ;
 }