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第一步:先计算最长公共子序列的长度。

实现第一步:

设一个C[i][j]: 保存Xi与Yj的LCS的长度。

设X = { x1~xm },Y = { y1~yn }及它们的最长子序列Z = { z1~zk }则:

1、若 xm = yn , 则 zk = xm = yn,且Z[k-1] 是 X[m-1] 和 Y[n-1] 的最长公共子序列

2、若 xm != yn ,且 zk != xm , 则 Z 是 X[m-1] 和 Y 的最长公共子序列

3、若 xm != yn , 且 zk != yn , 则 Z 是 Y[n-1] 和 X 的最长公共子序列

子问题的递归结构:

当 i = 0 , j = 0 时 , c[i][j] = 0

当 i , j > 0 ; xi = yi 时 , c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1

当 i , j > 0 ; xi != yi 时 , c[i][j] = max { c[i][j-1] , c[i-1][j] }

第二步:根据长度,然后通过回溯求出最长公共子序列。

实现代码:

 #include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <ctype.h>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <map>
#include <stdlib.h>
using namespace std; char a[],b[],dp[][]; int LCS(int n,int m){
int i,j;
int len=max(n,m);
for(i=;i<=len;i++){
dp[i][]=;
dp[][i]=;
}
for(i=;i<=n;i++){
for(j=;j<=m;j++){
if(a[i-]==b[j-]){
dp[i][j]=dp[i-][j-]+;
}
else{
dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i][j-]);
}
}
}
return dp[n][m];
} int main()
{
cin>>a;
cin>>b;
int n=strlen(a);
int m=strlen(b);
int k=LCS(n,m);
cout<<k<<endl;
int i=n-,j=m-,count=k;
while(count!=){
if(a[i]==b[j]){
cout<<a[i];
i--;
j--;
count--;
}
else if(dp[i][j-]>dp[i-][j]){
j--;
}
else{
i--;
}
}
cout<<endl;
}

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