SZU:J38 Number Base Conversion

Judge Info

• Memory Limit: 32768KB
• Case Time Limit: 1000MS
• Time Limit: 1000MS
• Judger: Number Only Judger

Description

现在假设：
2进制对应的基数是0,1;
3进制对应的基数是0,1,2;
……
10进制对应的基数是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
……
n进制对应的基数是0,1,2,3,……,n-1;

你的任务是实现进制之间的转换。

Input

第一行，有t（t<=1000），表示测试数据的个数。 接下来每行2个正整数n，m，分别代表 一个十进制的数n（n<10^100），和需要转成m（2<=m<100）进制的m。

Output

对于每组测试，输出转换之后的数。

Sample Input

3
19 17
19 5
51642140186286313 50

Sample Output

12
34
2622146482940142613

解题思路：刚开始本来应该用 BigInteger 这种大数类来做。但写起来很复杂，就换了一种方法。

12是一个十位数，十位上是1，个位上是2.

我们发现在第一轮运算时，十位上的1作为被除数，2作为除数，得到的商是0，余数是1(可以断言只考虑当前这一个数位的计算，余数或是0，或是1，若是1的话，则进入下一数位（这里即对个位进行运算）时，要用1乘上进制（这里是10）再加上下一个数位上的值（这里是2）)，即得到运算进入个位时被除数是12，除数是2，得到的商是6，余数是0。第一轮运算的结果是商是06，余数是0.

进入第二轮运算，则上一轮的商6（这里首先要去掉前面多余的0）变成本轮的被除数，如此下去，即可得到每轮的余数。

推广开来，如果被除数是一个1000位的大数，例如“12343435154324123……342314324343”

那么我们照样可以从第一个数位开始逐位考虑，比如第一位是1（作为被除数），2是除数，得到的商是0，余数是1，然后是第二个数位2，由于上一位留下了余数1，则此时被除数应该是1*10+2 = 12,所以得到的商是6，余数是0，即运算到此时的商是06，然后是第三个数位3，由于上一个数位留下的余数是0，所以此时被除数就是3，。。。如此下去就完成第一轮的运算，

这一轮完毕后，需要把得到的商变成下一轮的被除数，继续上述的运算，直到被除数为0才停止

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>

 char str[];//输入字符串
 int start[],ans[],res[]; //被除数，商，余数

 //转换前后的进制
 int oldBase = ;
 int newBase = ;

 void change()
 {//各个数位还原为数字形式
     int i,len = strlen(str);
     start[] = len;
     for(i=;i<= len;i++)
     {
         if(str[i-] >= '' && str[i-] <= '')
         {
             start[i] = str[i-] - '';
         }
     }
 }

 void solve()
 {
     memset(res,,sizeof(res));//余数初始化为空
     int y,i,j;
     //模n取余法，(总体规律是先余为低位，后余为高位)
     while(start[] >= )
     {//只要被除数仍然大于等于1，那就继续“模2取余”
         y=;
         i=;
         ans[]=start[];
         //
         while(i <= start[])
         {
             y = y * oldBase + start[i];
             ans[i++] = y/newBase;
             y %= newBase;
         }
         res[++res[]] = y;//这一轮运算得到的余数
         i = ;
         //找到下一轮商的起始处
         while((i<=ans[]) && (ans[i]==)) i++;
         //清除这一轮使用的被除数
         memset(start,,sizeof(start));
         //本轮得到的商变为下一轮的被除数
         for(j = i;j <= ans[];j++)
             start[++start[]] = ans[j];
         memset(ans,,sizeof(ans)); //清除这一轮的商，为下一轮运算做准备
     }
 }

 void output()
 {//从高位到低位逆序输出
     int i;
     int flag=;
     for(i = res[];i >= ;--i)
     {
         printf("%d",res[i]);
     }
     printf("\n");
 }

 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while(t--){
         scanf("%s",str);
         scanf("%d", &newBase);
         change();
         solve();
         output();
     }
     return ;
 }