BZOJ3551 Peaks加强版 [Kruskal重构树，主席树]

BZOJ

思路

我觉得这题可持久化线段树合并也可以做

我觉得这题建出最小生成树之后动态点分治+线段树也可以做

还是学习一下Kruskal重构树吧……

Kruskal重构树，就是在做最小生成树的时候，如果一条边\(e\)被选中了，就让那两个连通块的根都连向它，变成新的根。显然，最后会做出一个二叉树，其中叶子是点、非叶子节点是边，且边权形成了一个堆的形式。

分析一下性质，发现“用不超过某个权值的边构成的连通块”其实就是从一个点往上跳，最后的某一棵子树。

于是倍增+主席树区间k大，这题就做完了。

Kruskal重构树的例题还有[NOI2018]归程。只要知道这个东西那题似乎就一sb题……

代码

#include<bits/stdc++.h>
//clock_t t=clock();
namespace my_std{
    using namespace std;
//    #define pii pair<int,int>
//    #define fir first
//    #define sec second
//    #define MP make_pair
    #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
    #define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
    #define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
//    #define templ template<typename T>
    #define sz 606060
    typedef long long ll;
    typedef double db;
//    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
//    templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
//    templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
//    templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
    inline void read(int& t)
    {
        t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
        while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
        t=(f?-t:t);
    }
//    template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
//    char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
//    inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
//    inline void print(register int x)
//    {
//        if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
//        while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
//        while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
//    }
//    void file()
//    {
//        #ifdef NTFOrz
//        freopen("a.in","r",stdin);
//        #endif
//    }
//    inline void chktime()
//    {
//        #ifndef ONLINE_JUDGE
//        cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
//        #endif
//    }
//    #ifdef mod
//    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
//    ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
//    #else
//    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
//    #endif
//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

int n,m,Q;
int val[sz],V[sz];
struct hhh{int u,v,w;const bool operator < (const hhh &x) const {return w<x.w;}}e[sz];
struct hh{int t,nxt;}edge[sz<<1];
int head[sz],ecnt;
void make_edge(int f,int t)
{
	edge[++ecnt]=(hh){t,head[f]};
	head[f]=ecnt;
	edge[++ecnt]=(hh){f,head[t]};
	head[t]=ecnt;
}

int rt;
int fa[sz][25],dfn[sz],low[sz],id[sz],T;
#define v edge[i].t
void dfs(int x,int f)
{
	id[dfn[x]=++T]=x;
	fa[x][0]=f;
	rep(i,1,20) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	go(x) if (v!=f) dfs(v,x);
	low[x]=T;
}
#undef v

int f[sz];
int getfa(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getfa(f[x]);}
void merge(int x,int y){f[x]=y;make_edge(x,y);}

int root[sz];
#define Tree sz*4
int size[Tree],ls[Tree],rs[Tree],cnt;
#undef Tree
#define lson ls[k],l,mid
#define rson rs[k],mid+1,r
void insert(int &k,int l,int r,int x,int pre)
{
	k=++cnt;size[k]=size[pre]+1;ls[k]=ls[pre],rs[k]=rs[pre];
	if (l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if (x<=mid) insert(lson,x,ls[pre]);
	else insert(rson,x,rs[pre]);
}
int query(int k1,int k2,int l,int r,int K)
{
	if (l==r) return l;
	int mid=(l+r)>>1,S=size[rs[k2]]-size[rs[k1]];
	if (S>=K) return query(rs[k1],rs[k2],mid+1,r,K);
	return query(ls[k1],ls[k2],l,mid,K-S);
}

int main()
{
//    file();
	read(n),read(m),read(Q);
	rep(i,1,n) read(val[i]),V[i]=val[i];
	sort(V+1,V+n+1);int _n=unique(V+1,V+n+1)-V-1;
	rep(i,1,n) val[i]=lower_bound(V+1,V+_n+1,val[i])-V;
	int x,y,z;
	rep(i,1,m) read(x),read(y),read(z),e[i]=(hhh){x,y,z};
	sort(e+1,e+m+1);
	rep(i,1,n+m) f[i]=i;
	rep(i,1,m)
	{
		x=e[i].u,y=e[i].v;
		x=getfa(x),y=getfa(y);
		if (x==y) continue;
		merge(x,i+n),merge(y,i+n);
	}
	rt=getfa(1);
	dfs(rt,0);
	rep(i,1,n+n-1) if (id[i]<=n) insert(root[i],1,n,val[id[i]],root[i-1]); else root[i]=root[i-1];
	int ans=-1;
	while (Q--)
	{
		read(x),read(y),read(z);
		if (ans!=-1) x^=ans,y^=ans,z^=ans;
		drep(i,20,0) if (fa[x][i]&&e[fa[x][i]-n].w<=y) x=fa[x][i];
		if (size[root[low[x]]]-size[root[dfn[x]-1]]<z) ans=-1;
		else ans=V[query(root[dfn[x]-1],root[low[x]],1,n,z)];
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}