小a与军团模拟器

题目描述

9102

年伊始，小a觉得山羊模拟器，乞丐模拟器之类的都太低级了，所以想自己建立一个征战天下的军团模拟器。
军团模拟器是在一个城市数为N的国家中运行的，每个城市都会通过一些道路和其他所有城市相连，道路总数为N−1。 开始时，每个城市中都会有一个军队，每个军队有着自己的编号。
定义军团为相邻的同种编号军队的最大联通块，有些时候某种编号的军队会改变自己的编号，小a想要知道这些时候整个国家有多少军团。 形式化的，我们会有Q次操作，每次操作为以下形式
一行两个正整数a,b表示所有编号为a的军队编号变成b

 

输入描述:

第一行两个整数N,Q

接下来一行N

个非负整数，表示初始时N

个城市上军队的编号是多少，如果为0

那么无军队。
接下来N−1

行每行两个正整数u,v

表示城市u

和城市v

之间有道路相连。
接下来Q

行，两个整数x,y

表示询问操作。

输出描述:

对于每次询问，输出一行一个整数，表示询问过后的军团数。

示例1

输入

5 2
1 1 3 2 2
1 2
1 3
2 4
2 5
3 2
2 1

输出

复制

4
1

说明

初始时共有四个军团，分别为{1,2}{3}{4}{5}

操作一使得3号节点的编号由3改为2，此时仍有四个军团
操作二使得4,5号节点的编号由2改为1，此时只有一个军团

示例2

输入

5 6
1 2 3 4 9
1 2
2 3
3 4
4 5
1 2
2 1
2 3
1 3
3 4
4 5

输出

4
4
4
3
2
2

备注:

保证1⩽N,Q,所有编号最大值⩽200000

 

保证输入数据合法

 

思路：启发式合并

暴力做法是存一下每一种颜色对应的节点，然后统计一下和它相邻的颜色不同的节点个数并减去，修改之后再统计一遍相邻的不同颜色的节点个数，再加上。

如果把节点很多的修改成很少的，这样还是会炸。

考虑启发式合并，把颜色少的并到多的上，再用一个数组映射一下该颜色对应的是什么颜色就行了

我不会复杂度分析。

题解原话：每个点的复杂度是他的度数乘以它被统计答案的次数，最差情况下每个点也只会被统计logN次答案，最终复杂度为O(