8.9 NOIP模拟测试15 建设城市(city)+轰炸行动(bomb)+石头剪刀布(rps)
鉴于T3的惨烈程度,我决定先来颓篇题解。
T1 建设城市(city)
挡板法+容斥
m个建设队分成n组,每组必须有一个,先不考虑上限,共有 C(m-1,n-1)种方案。
有i个组是超过k个的,容斥掉 C(n,i)*C(m-i*k-1,n-1) 相当于把i×k个建设队拿出来,把剩下的m-i*k个建设队分成n组并且保证每个组都至少有一个且不考虑上界,再把这i个k放进n个分组里,就至少有i个组是大于k的。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define mod 998244353
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,k,fac[],inv[],facinv[],ans;
ll C(ll x,ll y)
{
if(y>x) return ;
return fac[x]*facinv[y]%mod*facinv[x-y]%mod;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
if(n>m){
puts("");
return ;
}
fac[]=;facinv[]=;inv[]=;
for(int i=;i<=max(n,m);i++){
if(i!=) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
fac[i]=fac[i-]*i%mod;
facinv[i]=facinv[i-]*inv[i]%mod;
}
for(int i=;i<=n;i++){
if(i&) ans=(ans+C(n,i)*C(m-i*k-,n-))%mod;
else ans=(ans-C(n,i)*C(m-i*k-,n-)+mod)%mod;
}
printf("%lld\n",(C(m-,n-)-ans+mod)%mod);
return ;
}
city
T2 轰炸行动(bomb)
考场好多看错题的,但是我没看错也没做出来(就是个废物)
移动是只要是有路径能到达就可以,那么我们tarjan缩点,缩完点后建新图,找最长链,每个点的深度应是父节点深度+点的size(几个点缩在一起),topu或dfs求最长链(但dfs好像容易T)。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
int to,nxt;
}h[],hh[];
int n,m,nxt[],tot,tet,cnt,dfn[],low[],s[];
int top,num,whos[],sz[],du[],dep[],ans,nx[];
bool is[];
int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
void add(int x,int y)
{
h[++tot].to=y;
h[tot].nxt=nxt[x];
nxt[x]=tot;
}
void ad(int x,int y)
{
hh[++tet].to=y;
hh[tet].nxt=nx[x];
nx[x]=tet;
}
void tarjan(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++cnt;
s[++top]=x;is[x]=;
for(int i=nxt[x];i;i=h[i].nxt){
int y=h[i].to;
if(!dfn[y]){
tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
}
else if(is[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
if(dfn[x]==low[x]){
num++;
while(){
int tmp=s[top--];
is[tmp]=;
whos[tmp]=num;
sz[num]++;
if(x==tmp) break;
}
}
}
void topu()
{
queue<int>q;
for(int i=;i<=num;i++)
if(du[i]==) q.push(i),dep[i]=sz[i],ans=max(ans,dep[i]);
while(q.size()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=nx[x];i;i=hh[i].nxt){
int y=hh[i].to;
du[y]--;
dep[y]=max(dep[y],dep[x]+sz[y]);
ans=max(ans,dep[y]);
if(!du[y]) q.push(y);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int u,v;
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=nxt[i];j;j=h[j].nxt){
int y=h[j].to;
if(whos[i]!=whos[y]){
ad(whos[i],whos[y]);
du[whos[y]]++;
}
}
}
topu();
printf("%d\n",ans);
}
bomb
T3 石头剪刀布(rps)
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