食物链【NOI2001】（信息学奥赛一本通 1390）

【题目描述】

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。

第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3）当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1≤ N ≤50,000）和K句话（0≤K≤100,000），输出假话的总数。

【输入】

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

【输出】

只有一个整数，表示假话的数目。

【输入样例】

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

【输出样例】

3

---

看了不少题解，最终认为下面的这种方法最好理解：

与大多数方法一样，我们并查集空间开3倍大。但关键是后两倍用来表示什么。

这里我引入两个概念，天敌与猎物！ 假设x吃y那么y的天敌是x，x的猎物是y。 对于上述的三倍空间，我们分别用其表示：

1–n：表示谁与谁是同类。

n+1–2*n：表示天敌集合。

2*n+1–3*n：表示猎物集合。

那么这是我们再回过头看两种指令：

1.输入x与y，表示x与y为同一种类： 对于x与y，如果他们已经有吃与被吃的关系，则说明为假话。 所以我们检查x与y+n、y+2*n是否在同一集合（y是否为x的猎物或天敌） 如果是则ans++，如果不是则进行合并。 合并时自然三个集合都要合并，即合并： x与y ，x+n与y+n ，x+2*n与y+2*n

2.输入x与y，表示x吃y: 此时如果是假话，那么有两种情况:

- 1.x与y为同一类

- 2.y吃x

对于情况1，我们只需检查x与y是否在一个合集即可。

对于情况2，我们需检查x+n与y是否在同一集合中（x是不是y的猎物）。

如果两种情况都不满足，那么就要连边了。 需要连三条边：

- 1.y+n与x（y是x的猎物）

- 2.x+2*n与y(y的天敌是x)

- 3.x+n与y+2*n(以x的猎物与以y为天敌) - 这里方便理解，可以引入一个动物t - 动物t的猎物是x，由于环状结构，它的天敌一定是y对吧 - 所以x+n与y+2*n本质上是属于一类的，要合并起来！具体实现代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int fa[],ans;
 int read()
 {
     int f=,x=;char s=getchar();
     while(s<''||s>''){if(s=='-')f=-;s=getchar();}
     while(s>=''&&s<=''){x=x*+s-'';s=getchar();}
     x*=f;
     return x;
 }
 void write(int x)
 {
     if(x<)
     {
         putchar('-');
         x=-x;
     }
     if(x>)write(x/);
     putchar(x%+'');
 }
 int find(int x)
 {
     if(fa[x]!=x)fa[x]=find(fa[x]);
     return fa[x];
 }
 int main()
 {
     int n,m,w,x,y,k,d;
     n=read();k=read();
     for(int i=;i<=*n;i++)
         fa[i]=i;
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         d=read();x=read();y=read();
         if(x==y&&d==)
         {
             ans++;continue;
         }
         if(x>n||y>n)
         {
             ans++;continue;
         }
         if(d==)
         {
             if(find(x)==find(y+n)||find(x)==find(y+*n))ans++;
             else
             {
                 fa[find(y)]=find(x);
                 fa[find(y+n)]=find(x+n);
                 fa[find(y+*n)]=find(x+*n);
             }
         }
         if(d==)
         {
             if(find(x)==find(y)||find(x+n)==find(y)||find(y+*n)==find(x))ans++;
             else
             {
                 fa[find(y+n)]=find(x);
                 fa[find(y)]=find(x+*n);
                 fa[find(y+*n)]=find(x+n);
             }
         }
     }
     write(ans);
     return ;
 }

//参考：洛谷·P2024 食物链（多条件并查集） - Guess_Ha的博客 - CSDN博客
https://blog.csdn.net/qq_39553725/article/details/76474124

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