Electrification Plan 最小生成树(prim+krusl+堆优化prim)

题目

题意：

　　无向图，给n个城市，n*n条边，每条边都有一个权值 代表修路的代价，其中有k个点有发电站，给出这k个点的编号，要每一个城市都连到发电站，问最小的修路代价。

思路：

　　prim：把发电站之间e[i][j]都设置为0，然后模板套进去就行。

　　krusl：把所有的发电站都先弄进一个并查集（做法比较机智，先拿其中一个发电站，把剩下的发电站分别与这个发电站找父节点，分别弄进并查集就行）。 然后按权值从小到大 排序，不是同一个并查集的就sum+=，再弄进并查集。

复杂度O（n*n）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+;

int n,m;
int e[][];
int b[],dis[],vis[];

void prim()
{
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        vis[i]=;
        dis[i]=e[][i];
    }
    int u,minn,sum=;
    vis[]=;
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        minn=INF;
        for(int j=;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j] && minn>dis[j])
            {
                u=j;
                minn=dis[j];
            }
        }
        vis[u]=;
        sum+=minn;
        for(int j=;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j] && e[u][j]<dis[j])
                dis[j]=e[u][j];
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
            if(i==j) e[i][j]=;
            else e[i][j]=INF;

    for(int i=;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);

    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=;j<=n;j++){
            scanf("%d",&e[i][j]);
        }
    }

    for(int i=;i<=m;i++)
        for(int j=;j<=m;j++)
            e[b[i]][b[j]]=;

    prim();
}

朴素prim做法

复杂度O（mlogm)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+;

int f[N],n,m;
struct edge
{
    int u,v,w;
}e[N];

bool cmp(edge x,edge y)
{
    return x.w<y.w;
}

int getf(int x)
{
    if(x!=f[x])
        f[x]=getf(f[x]);
    return f[x];
}
int krusl(int num)
{
    int fa,fb,sum=,cnt=;
    for(int i=;i<=num;i++)
    {
        fa=getf(e[i].u);
        fb=getf(e[i].v);
        if(fa!=fb)
        {
            f[fa]=fb;
            sum+=e[i].w;
            cnt++;
        }
        if(cnt==n-m) break;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;

    int q;
    cin>>q; //拿q与其他所有的发电站都连接起来
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int fa,fb,a;
        cin>>a;
        fa=getf(a);
        fb=getf(q);
        if(fa!=fb)
            f[fa]=fb;
    }
    int cnt=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=;j<=n;j++)
        {
            e[++cnt].u=i;
            e[cnt].v=j;
            scanf("%d",&e[cnt].w);
        }
    }
    sort(e+,e++cnt,cmp);

    cout<<krusl(cnt)<<endl;

}

krusl做法

参考博客

复杂度O（mlogm）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+;

int n,m;
int vis[N];
struct edge
{
    int u,v,w;
    bool operator<(const edge &r)const{ //priority_queue中用
        return r.w<w;
    }
    edge(int _v,int _w):v(_v),w(_w){}  //vector中用
};
vector<edge> ve[N];

void prim()
{
    priority_queue<edge> q;
    for(int i=;i<ve[].size();i++)
        q.push(ve[][i]);
    int cnt=n-,sum=;
    vis[]=;
    while(!q.empty() && cnt)
    {
        edge cur=q.top();
        q.pop();
        while(vis[cur.v])
        {
            cur=q.top();
            q.pop();
        }
        sum+=cur.w;
        vis[cur.v]=;
        for(int i=;i<ve[cur.v].size();i++)
        {
            if(!vis[ ve[cur.v][i].v ] )
                q.push(ve[cur.v][i]);
        }
        cnt--;
    }
    printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
    int u,v,w;
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        ve[u].push_back(edge(v,w));
        ve[v].push_back(edge(u,w));
    }
    prim();
}

prim堆优化

牛客题目链接

题意：

　　毒气炸弹需要 k 种不同类型元素构成，Applese一共有 n 瓶含有这些元素的试剂。 已知元素混合遵循 m 条规律，每一条规律都可以用 "x y c" 描述。表示将第 x 瓶试剂混入第 y 瓶试剂或者把第 y 瓶试剂混入第 x 瓶试剂，需要消耗 c 的脑力。特别地，除了这 m 条规律外，Applese 可以将任意两瓶相同元素的试剂混合，且不需要消耗脑力。Applese 想要配出毒气炸弹，就需要使 S 中含有  这 k 种元素。它想知道自己最少花费多少脑力可以把毒气炸弹做出来。

思路：

　　和上面题目类似。把所有相同的加入同一个并查集。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+;

int f[N],n,m,k;
struct edge
{
    int u,v,w;
}e[N];

struct node
{
    int pp, vv;
}a[N];

bool cmp(edge x,edge y)
{
    return x.w<y.w;
}
bool cmp2(node x,node y)
{
    return x.vv<y.vv;
}
int getf(int x)
{
    if(x!=f[x])
        f[x]=getf(f[x]);
    return f[x];
}
ll krusl(int num)
{
    int fa,fb,cnt=;
    ll sum=;
    for(int i=;i<=num;i++)
    {
        fa=getf(e[i].u);
        fb=getf(e[i].v);
        if(fa!=fb)
        {
            f[fa]=fb;
            sum+=1LL*e[i].w;
            cnt++;
        }
        if(cnt==k-) break;
    }
    if(cnt!=k-) return -;
    else return sum;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].vv),a[i].pp=i;
    sort(a+,a++n,cmp2);
    int q;
    int fa,fb;
    int j=;
    for(int i=;i<=k;i++)
    {
        if(a[j].vv ==i)
        {
            q=a[j].pp;
            j++;
            while(a[j].vv==i)
            {
                fa=getf(a[j].pp);
                fb=getf(q);
                if(fa!=fb)
                    f[fa]=fb;
                j++;
            }
        }
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    }
    sort(e+,e++m,cmp);

    printf("%lld\n",krusl(m));

}

krusl