线性SVM

（本文内容和图片来自林轩田老师《机器学习技法》）

1. 线性SVM的推导

1.1 形象理解为什么要使用间隔最大化

容忍更多的测量误差，更加的robust。间隔越大，噪声容忍度越大：

1.2 SVM的问题描述

表示为正式的形式，就是：

1.3 推导点到平面的距离

因此，由于约束条件1，距离里面的绝对值可以去掉，原来的最优化问题变为：

1.4 将SVM问题写成更容易解决的形式

由于w和b乘以同样的倍数得到的平面不变。因此我们做一个放缩，规定：

因此问题就变为了：

在这里，我们发现第二个约束条件其实已经包含了第一个约束条件，因此我们可以舍去第一个约束条件，问题进一步简化为：

然后，我们发现约束条件还是不够简单，因此我们把约束条件放宽：

这一步要说明，把约束条件放宽相当于解的备选区域变大了。我们在这里要说明，最优解仍然会落在原来的区域内。采用反证法：

所以说，落在外面区域的解不可能是最优解，因此把约束条件放松对求解是没有影响的。

然后，我们把目标函数求最大改为最小，根号去掉，加一个因子1/2，得到最终形式：

2. 求解SVM问题

上述最优化问题是一个标准的凸二次规划问题（QP），我们可以把它扔到专门解这类问题的程序中求解，只需要求出它对应到标准QP问题中的各个参数值是什么就好：

3. 为什么要使用large-margin？

(1)对噪声的有更大的鲁棒性

(2)降低了VC维