Luogu3455:莫比乌斯反演进行GCD计数

莫比乌斯反演就是用来解决这一类问题的,通常f函数是要求的那个,F函数是显然的

这样利用F的结果就可以推出来f的结果

在计算结果的时候整除分快儿一下就可以很快了

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
using std::min;
const int maxn=;
int cnt;
long long ans;
bool vis[maxn];
int mu[maxn],sum[maxn];
long long prim[maxn];
inline long long read()
{
long long x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') {if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
void get_mu(long long x)
{
mu[]=;
for(long long i=;i<=x;i++)
{
if(!vis[i]){mu[i]=-;prim[++cnt]=i;}
for(long long j=;j<=cnt&&i*prim[j]<=x;j++)
{
vis[i*prim[j]]=;
if(i%prim[j]==) break;
else mu[i*prim[j]]=-mu[i];
}
}
for(long long i=;i<=x;i++) sum[i]=sum[i-]+mu[i];
}
inline void init()
{
ans=;
}
int main()
{
int T;
long long a,b,d,max_rep;
T=read();
get_mu();
while(T--)
{
init();
a=read();b=read();d=read();
max_rep=min(a/d,b/d);
for(long long l=,r;l<=max_rep;l=r+)
{
r=min(a/(a/l),b/(b/l));
ans+=(a/(l*d))*(b/(l*d))*(sum[r]-sum[l-]);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}

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