POJ - 2513 Colored Sticks（欧拉通路+并查集+字典树）

https://vjudge.net/problem/POJ-2513

题解转载自：優YoU  http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1304742541

题意

给定一些木棒，木棒两端都涂上颜色，求是否能将木棒首尾相接，连成一条直线，要求不同木棒相接的一边必须是相同颜色的。

分析

可以用图论中欧拉路的知识来解这道题，首先可以把木棒两端看成节点，把木棒看成边，这样相同的颜色就是同一个节点

问题便转化为：

给定一个图，是否存在“一笔画”经过涂中每一点，以及经过每一边一次。

这样就是求图中是否存在欧拉路Euler-Path。

回顾经典的“七桥问题”，相信很多同学马上就明白了什么是 欧拉路 了，这里不多作解释。

由图论知识可以知道，无向图存在欧拉路的充要条件为：

①     图是连通的；

②     所有节点的度为偶数，或者有且只有两个度为奇数的节点。

其中①图的连通性用程序判断比较麻烦，先放一下。

这里先说说②关于度数的判断方法：每种颜色出现的次数即为对应结点的度数。

证明①图的连通性，使用并查集MergeSet是非常高效的方法。

基本方法：

初始化所输入的n个结点为n棵树，那么就有一个n棵树的森林，此时每棵树的有唯一的结点（根），该结点的祖先就是它本身。再通过不断地输入边，得到某两个结点（集合）之间的关系，进而合并这两个结点（集合），那么这两个集合就构成一个新的集合，集合内的所有结点都有一个共同的新祖先，就是这个集合（树）的根。

最后只要枚举任意一个结点，他们都具有相同的祖先，那么就能证明图时连通的了。

但是单纯使用并查集是会超时的，因为这样会导致每次寻找某个结点的祖先时，平均都会花费O(n/2)时间，最坏情况，当n==50W时，O(n/2)大概为25ms，那么要确定50W个结点是否有共同祖先时，总费时为50W*25ms 。

因此必须使用并查集时必须压缩路径，前几次搜索某个结点k的祖先时，在不断通过父亲结点寻找祖先结点时，顺便把从k到最终祖先结点S中经过的所有结点的祖先都指向S，那么以后的搜索就能把时间降低到O(1)。

由于并查集必须利用 数组的下标 与 存储的对象，使用int是比较方便的处理方法，但是题目的“颜色结点”是string，不方便用来使用并查集，即使用map也不行，虽然STL的map是基于hash的基础上，但并不高效，在本题中使用会超时。

为此可以使用Trie字典树，得到每个颜色单词对应的int编号id ，可以说利用Trie把string一一映射到int，是本题后续处理的关键所在。下面使用了动态创建字典树的方法。PS:注意创建TrieTree链表时，C++不存在NULL，要用 0 替代 NULL

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#define rep(i,e) for(int i=0;i<(e);i++)
#define rep1(i,e) for(int i=1;i<=(e);i++)
#define repx(i,x,e) for(int i=(x);i<=(e);i++)
#define X first
#define Y second
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define mset(var,val) memset(var,val,sizeof(var))
#define scd(a) scanf("%d",&a)
#define scdd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define scddd(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define pd(a) printf("%d\n",a)
#define scl(a) scanf("%lld",&a)
#define scll(a,b) scanf("%lld%lld",&a,&b)
#define sclll(a,b,c) scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T>
void test(T a){cout<<a<<endl;}
template <class T,class T2>
void test(T a,T2 b){cout<<a<<" "<<b<<endl;}
template <class T,class T2,class T3>
void test(T a,T2 b,T3 c){cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;}
template <class T>
inline bool scan_d(T &ret){
    char c;int sgn;
    if(c=getchar(),c==EOF) return ;
    while(c!='-'&&(c<''||c>'')) c=getchar();
    sgn=(c=='-')?-:;
    ret=(c=='-')?:(c-'');
    while(c=getchar(),c>=''&&c<='') ret = ret*+(c-'');
    ret*=sgn;
    return ;
}
//const int N = 1e6+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const ll mod = ;
int T;

void testcase(){
    printf("Case %d:",++T);
}

const int MAXN = 5e5+ ;
const int MAXM = ;
const double eps = 1e-;
const double PI = acos(-1.0);

class TrieTree_Node{
public:
    bool flag;   //标记到字典树从根到当前结点所构成的字符串是否为一个(颜色)单词
    int id; //当前颜色(结点)的编号
    TrieTree_Node* nxt[];

    TrieTree_Node(){//初始化
        flag = false;
        id=;
        mset(nxt,);
    }
}root;//字典树根节点

int color=;     //颜色编号指针，最终为颜色总个数
int degree[MAXN]={}; //度数
int ancestor[MAXN]; //祖先

int Find(int x){
    //路径压缩
    return ancestor[x]==x?ancestor[x]:ancestor[x]=Find(ancestor[x]);
}

void Union(int a,int b){
    int pa=Find(a);
    int pb = Find(b);
    ancestor[pb]=pa;  //使a的祖先 作为 b的祖先
}

//利用字典树构造字符串s到编号int的映射
int Hash(char *s){
    TrieTree_Node* p=&root; //从TrieTree的根节点出发搜索单词(单词不存在则创建)
    int len=;
    while(s[len]!='\0'){
        int index = s[len++]-'a'; //把小写字母a~z映射到数字的1~26，作为字典树的每一层的索引
        if(!p->nxt[index]) p->nxt[index]=new TrieTree_Node;  //当索引不存在时，构建索引
        p=p->nxt[index];
    }
    if(p->flag){ //颜色单词已存在
        return p->id;
    }else{//否则创建单词
        p->flag=true;
        p->id=++color;
        return p->id;
    }
}
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // LOCAL
    for(int i=;i<MAXN;i++) ancestor[i]=i;//初始化，每个结点作为一个独立集合
    char a[],b[];
    while(cin>>a>>b){
        int i = Hash(a);
        int j = Hash(b);
        degree[i]++;
        degree[j]++;
        Union(i,j);
    }
    int s=Find();
    int num=;
    for(int i=;i<=color;i++){
        if(degree[i]&) num++;
        if(num>||Find(i)!=s){
            puts("Impossible");
            return ;
        }
    }
    if(num==) puts("Impossible");
    else puts("Possible");
    return ;
}