BZOJ2753 SCOI2012滑雪与时间胶囊(最小生成树)
首先显然可以把所有能到的点拎出来建个新图,这样第一问也就做好了。
剩下的部分似乎是一个裸的最小树形图。但显然这个东西是没什么学的必要的并且不太能跑过去。
考虑建出来的图有什么性质。可以发现如果没有高度相等的点这就是个DAG。DAG的最小树形图只需要每个点选一条最短入边即可,最优性显然。或者说是将边从小到大排序后若合法则选入。
然后考虑高度相等的点。如果某条边的两端点已经通过入边连在一起,两个点就相当于已连通,若加入该边则形成环;而如果通过出边连在一起,仍然是未连通的。
那么按照终点高度为第一关键字,边权为第二关键字给边排序。这样即保证了不会通过出边将两点连通。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
return x*f;
}
#define N 1000010
int n,m,h[N],p[N],p_new[N],t=,fa[N];
bool flag[N];
long long ans=;
struct data{int to,nxt,len;
}edge[N<<];
struct data2
{
int x,y,z;
bool operator <(const data2&a) const
{
return h[y]>h[a.y]||h[y]==h[a.y]&&z<a.z;
}
}e[N<<];
void addedge(int x,int y,int z){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].len=z,p[x]=t;}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void dfs(int k)
{
flag[k]=;
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
if (!flag[edge[i].to]) dfs(edge[i].to);
}
void rebuild()
{
t=;
for (int i=;i<=n;i++)
if (flag[i])
for (int j=p[i];j;j=edge[j].nxt)
if (flag[edge[j].to]) t++,e[t].x=i,e[t].y=edge[j].to,e[t].z=edge[j].len;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj2753.in","r",stdin);
freopen("bzoj2753.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
n=read(),m=read();
for (int i=;i<=n;i++) h[i]=read();
for (int i=;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read(),z=read();
if (h[x]>=h[y]) addedge(x,y,z);
if (h[y]>=h[x]) addedge(y,x,z);
}
dfs();
t=;
for (int i=;i<=n;i++) if (flag[i]) t++;
cout<<t<<' ';
rebuild();
sort(e+,e+t+);
for (int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
for (int i=;i<=t;i++)
if (find(e[i].x)!=find(e[i].y)) ans+=e[i].z,fa[find(e[i].x)]=find(e[i].y);
cout<<ans;
return ;
}
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