牛客练习赛44 B题 （思维）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/634/B
来源：牛客网

给出n条线段，第i条线段的长度为ai,
每次可以从第i条线段的j位置跳到第i + 1条线段的j+1位置。
如果第i+1条线段长度不到j+，那么就会回到第i条线段的0位置，然后继续跳。
问从第i条线段的0位置跳到第n条线段需要跳多少次
为了减少输入量，a数组将由以下方式得到

unsigned int SA, SB, SC;
int mod;
unsigned int Rand(){
SA ^= SA << ;
SA ^= SA >> ;
SA ^= SA << ;
unsigned int t = SA;
SA = SB;
SB = SC;
SC ^= t ^ SA;
return SC;
}
int main() {
cin>>n>>mod>>SA>>SB>>SC;
for(int i = ;i <= n;++i) a[i] = Rand() % mod + ;
}
输入描述:
第一行两个正整数n,mod，表示一共有n条线段

第二行3个数字，分别为SA,SB,SC
输出描述:
一行一个数字，表示从每条线段跳到n的次数之和。

示例1
输入

输出

备注:
≤n≤×1e7
≤mod≤

题意：（如上，a数组非键盘输入得到，而是调用上列已给函数得到a数组）

思路： 如果线段之间跳跃中不存在归零的跳法，则ans=（1+2+3+.....(n-1）)  =    n*(n-1) / 2，

　　而真正的答案是ans=正常跳数+归零跳数。正常的跳数，已被求得，那么只需要再求出归零跳数即可。

　　至于如何求归零跳数，逆向思维即可。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Mem0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define Mem1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define MemX(x) memset(x,0x3f,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);

ll n,a[];
unsigned int SA, SB, SC;
int mod;
unsigned int Rand(){
    SA ^= SA << ;
    SA ^= SA >> ;
    SA ^= SA << ;
    unsigned int t = SA;
    SA = SB;
    SB = SC;
    SC ^= t ^ SA;
    return SC;
}
int main() {
    cin>>n>>mod>>SA>>SB>>SC;
    for(int i = ;i <= n;++i) a[i] = Rand() % mod + ;
    ll ans;
    if (n&)
        ans=(n-)/*n;
    else
        ans=n/*(n-);
    ll tmp=a[n],cnt=;
    for (int i=n-;i>=;i--){
        tmp--;
        tmp=min(a[i],tmp);
        if (tmp==){
            cnt=cnt+(i-);   //第i线段以上的线段在这里都要执行归零跳法
            tmp=a[i];
        }

    }
    cout<<ans+cnt<<endl;
    return ;
}

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/634/C
来源：牛客网

题目描述
给出一个区间[L,R]，求出[L,R]中孪生质数有多少对。
由于这是一个区间筛质数的模板题。所以小k不屑于去写。
所以出题人只好yy了另一道题。
定义k生互质数为满足y + k与y - k互质的数。
现在给出区间[L,R],你需要输出区间内k生互质数有多少对
我们说一对k生互质数在区间[L,R]内,当且仅当
y+k∈[L,R]
y+k∈[L,R]且y−k∈[L,R]
y−k∈[L,R]
输入描述:
一行三个数字L,R,k
输出描述:
一行一个数字表示区间[L,R]内的k生互质数的对数
示例1
输入

输出

　　　　　　说明
　　　　　　分别为(,),(,)
示例2
输入

  10
输出

4532


备注:
≤L,R≤1e18
≤L,R≤1e18
≤k≤1e13

题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Mem0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define Mem1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define MemX(x) memset(x,0x3f,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);

ll l,r,k;
ll prime[];
bool check[];
int cnt;
void prim()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    check[]=check[]=true;
    cnt=;
    for (int i=;i<;i++){
        if (!check[i])
            prime[cnt++]=i;
        for (int j=;j<cnt&&i*prime[j]<;j++){
            check[i*prime[j]]=true;
            if (i%prime[j]==)
                break;
        }
    }
}
ll a[];
int main()
{
    prim();
    cin>>l>>r>>k;
    ll p=;//质因数的个数
    ll tmp=k<<;
/*    for (int i=0;;i++){
        if (tmp%prime[i]==0){
            a[p++]=prime[i];
            while (tmp%prime[i]==0){
                tmp/=prime[i];
            }
        }
        if (tmp<=1)
            break;
    }*/
    for(int i=;i*i<=tmp;i++){
        if(!(tmp%i)){
            a[p++]=i;
            while(!(tmp%i))
                tmp/=i;
        }
    }
    if(tmp>)
        a[p++]=tmp;

    ll sum=;
    tmp=<<p;//  存在p个质数，则有pow（2，p）种的组合数,
    for (int i=;i<tmp;i++){
        ll t=,s=;   //t是质因数的公倍数，s则为选举的质因数的个数
        for (int j=;j<p;j++){
            if (i&(<<j)){
                s++;
                t*=a[j];
            }
        }
         if(r/t>(l+*k-)/t){  //容斥  奇加偶减
            if(s%)sum-=r/t-(l+*k-)/t;
            else sum+=r/t-(l+*k-)/t;
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    return ;
}