51nod1134——（最长上升子序列）

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

 

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8
5
1
6
8
2
4
5
10

Output示例

5

题意：最经典的最长上升子序列问题，给出了你一个包含n个数的最长上升子序列，要你求出在这个序列中，单调递增的子序列最长为多少？例如：1 9 4 3 5 2 6 7的最长上升子序列为1 3 5 6 7或1 4 5 6 7。
思路：最长上升子序列有几种解法（菜鸟的我只会两种），一种最简单的dp解法是O（n^2），这里用不上。我这里用的是nlogn的。可以声明一个数组dp【1.....n】，dp【i】的意义是什么？它记录的是在整个序列中，长度为 i 的上升子序列末尾元素的最小值。所有如果你当前输入的元素num大于dp【i】，那么你就可以确定当前长度为i+1的上升子序列的末尾元素为num，否则你就要找出dp【1....i】中第一个大于等于num的元素的位置 j，用num来替换dp【j】，这意味着长度为 j 的上升子序列的末尾元素被减小为num了。

而求第一个大于等于num的数的方法可以用二分，因为你在更新dp数组的时候，前面的那些数就是有序的了。当然更简单的可以用《algorithm》中的lower_bound函数，它返回的是有序数组中第一个大于或等于某个数的元素的地址。当所有的元素被输入完后，dp数组下标就是最长上升子序列元素的个数。当然这种方法只能求最长上升子序列元素的个数，无法求出每一个元素是什么。

这一篇博客详细模拟了上面这种方法的每一步，可以看着理解一下：https://blog.csdn.net/fire_to_cheat_/article/details/78297534

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #define ll long long
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define pi 3.141592653589793238462643383279
 using namespace std;
 int main()
 {
     int n,num,dp[];
     while(cin>>n)
     {
         scanf("%d",&num);
         dp[] = num;
         int cnt = ;
         for(int i=; i<n; ++i)
         {
             scanf("%d",&num);
             if(dp[cnt-] < num) dp[cnt++] = num;
             else //lower_bound函数求第一个大于等于num的数
             {
                 int p = lower_bound(dp,dp + cnt - ,num) - dp; //数的地址减去基地址等于数组下标
                 dp[p] = num;
             }
             /*else // 二分法求第一个大于等于num的数
             {
                 int low = 0,high = cnt-1;
                 while(low <= high)
                 {
                     int mid = (low + high)/2;
                     if(dp[mid] < num)
                         low = mid + 1;
                     else if(dp[mid] > num)
                         high = mid - 1;
                     else
                     {
                         low = mid;
                         break;
                     }
                 }
                 dp[low] = num;
             }*/
         }
         cout<<cnt<<endl;
     }
 }