TOJ4757: 12345（数学）

传送门

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描述

为了说明水题也不是那么好AC的，FD出了一个由数字1~5组成的题目，题意如下：

给定一个正整数n，求(1^n+2^n+3^n+4^n) mod 5的值。

其中：

（1）x^n：表示x的n次方；

（2）a mod b：表示a除以b的余数。

输入

输入数据有多组，每组占一行，每行一个正整数n(1 <= n <= 10¹⁰⁰⁰⁰⁰)。

输出

每组输出占一行，每行一个整数，表示(1^n+2^n+3^n+4^n) mod 5的结果。

样例输入

4
124356983594583453458888889

样例输出

4
0

思路：

易知mod5等于几取决于（1^n+2^n+3^n+4^n）个位
易知1^n个位为1,1,1,1……2^n个位为2,4,8,6……3^n个位为3,9,7,1……4^n个位为4,6,4,6……
易知
当n=4k时（1^n+2^n+3^n+4^n）个位既是1+6+1+6的个位为4,即此时原式对5取模等于4
当n=4k+1时（1^n+2^n+3^n+4^n）个位既是1+2+3+4的个位为0,即此时原式对5取模等于0
当n=4k+2时（1^n+2^n+3^n+4^n）个位既是1+4+9+6的个位为0,即此时原式对5取模等于0
当n=4k+3或（n=4k-1）时（1^n+2^n+3^n+4^n）个位既是1+8+7+4的个位为0
所以本题只需要判断最后两位是否为4的倍数即可
如果是 则输出4 不是则为0 以上。

代码也很简单：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    string s;
    while(cin>>s)
    {
        int num=s.size()>?(s[s.size()-]-''+(s[s.size()-]-'')*):(s[s.size()-]-'');
        printf(num%?"0\n":"4\n");
    }
}