Wannafly挑战赛14 C.可达性(tarjan缩点)

题目描述

给出一个 0 ≤ N ≤ 10⁵ 点数、0 ≤ M ≤ 10⁵ 边数的有向图，
输出一个尽可能小的点集，使得从这些点出发能够到达任意一点，如果有多个这样的集合，输出这些集合升序排序后字典序最小的。

输入描述:

第一行为两个整数 1 ≤ n, m ≤ 10⁵，接下来 M 行，每行两个整数 1 ≤ u, v ≤ 10⁵表示从点 u 至点 v 有一条有向边。数据保证没有重边、自环。

输出描述:

第一行输出一个整数 z，表示作为答案的点集的大小；

第二行输出 z 个整数，升序排序，表示作为答案的点集。

示例1

输入

7 10

4 5

5 1

2 5

6 5

7 2

4 2

1 2

5 3

3 5

3 6

输出

2

4 7

题意

如上

题解

求有向图的最大强连通加上缩点，输出缩完后每个强连通子集的最小的点即可

强连通分量:有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量

缩点:因为强连通分量中的每两个点都是强连通的，可以将一个强连通分量当做一个超级点

代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=1e5+;
 vector<int>G[N],id[N];

 int low[N],dfn[N],instack[N],st[N],tot,cnt,scc,p;
 int belong[N],in[N];
 void tarjan(int u)
 {
     int v;
     low[u]=dfn[u]=++tot;//时间戳
     st[++cnt]=u;//入栈
     instack[u]=;
     for(int i=;i<G[u].size();i++)
     {
         v=G[u][i];
         if(!dfn[v])//是否已经访问
         {
             tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }
         else if(instack[v])//已经访问过并且在栈里
         {
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
     if(low[u]==dfn[u])
     {
         scc++;//强连通
         do{
             v=st[cnt--];//出栈
             instack[v]=;//v出栈后
             belong[v]=scc;//v属于哪个强连通1-scc
             id[scc].push_back(v);//当前强连通的子集
         }while(u!=v);
     }
 }
 int main()
 {
     int n,m,u[N],v[N];
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
         G[u[i]].push_back(v[i]);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)//求所有强连通
         if(!dfn[i])//是否已经访问过
             tarjan(i);
     for(int i=;i<=m;i++)//缩点
     {
         if(belong[u[i]]==belong[v[i]])continue;
         in[belong[v[i]]]++;
     }
     for(int i=;i<=scc;i++)
         sort(id[i].begin(),id[i].end());
     vector<int> res;
     for(int i=;i<=scc;i++)
         if(!in[i])
             res.push_back(id[i][]);
     printf("%d\n%d",res.size(),res[]);
     for(int i=;i<res.size();i++)
         printf(" %d",res[i]);
     return ;
 }