P1006 传纸条 多维DP

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个mm行nn列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用00表示），可以用一个0-1000−100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这22条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的22条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件，第一行有22个用空格隔开的整数mm和nn，表示班里有mm行nn列。

接下来的mm行是一个m \times nm×n的矩阵，矩阵中第ii行jj列的整数表示坐在第ii行jj列的学生的好心程度。每行的nn个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件共一行，包含一个整数，表示来回22条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例#1： 复制

34

第一种方法：
应该很容易就想到四维dp  枚举出两封信所处位置  注意初始化细节和循环细节

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define N 50+5
#define inf 0x3f3f3f3f
int mp[N][N];
int dp[N][N][N][N];
int main()
{
    int n,m;
    RII(n,m);
    rep(i,,n)
    rep(j,,m)
    RI(mp[i][j]);

    CLR(dp,-0x3f);
    dp[][][][]=;//这两句初始化不加也能ac  因为好感度都是正数 即使出界了也都是+0 不影响结果
    //dp[2][1][1][2]=mp[2][1]+mp[1][2];//这句加了的话就重复了
    rep(i,,n)
    rep(j,,m)
    rep(s,,n)
    rep(k,j+,m)//注意第二个状态量始终在第一个状态量的右边
    {
        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i-][j][s-][k]);
        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i][j-][s][k-]);
        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i-][j][s][k-]);
        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i][j-][s-][k]);
        dp[i][j][s][k]+=mp[i][j]+mp[s][k];
    }
    cout<<dp[n][m-][n-][m];
}

第二种方法：

对n4进行优化至n3

注意观察横纵坐标之和   不管是向下移动还是向右移动  横纵坐标之和都是加一！

但是发生了奇怪的问题（貌似就我发生了）  所以以后考虑最严谨方案即可 不要轻易作死！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define N 50+5
#define inf 0x3f3f3f3f
int mp[N][N];
long long dp[*N][N][N];
int main()
{
    int n,m;
    RII(n,m);
    rep(i,,n)
    rep(j,,m)
    RI(mp[i][j]);

    rep(i,,)
    rep(q,,)
    rep(w,,)
    dp[i][q][w]=-;//这里改成LONGLONGMIN 反而会错 明明LONGLONGMIN更小  慎用LONGLONGMIN//最稳妥的方式是去掉这个初始化  加上dp过程中的判负条件！！！

    dp[][][]=;
    rep(k,,n+m-)
    rep(i,,m-)
    rep(j,i+,m)
    {
        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-][i][j]);
        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-][i-][j]);
        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-][i][j-]);
        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-][i-][j-]);
       // if(dp[k][i][j]<0)continue;//不知道为什么不加这句就会错  明明初始负数为数据的指数倍 不可能填到0以上(是有可能的 三重循环疯狂增长）//最好的方法是加上这句话!!
        dp[k][i][j]+=mp[k-i][i]+mp[k-j][j];
    }
    cout<<dp[n+m-][m-][m];
}