方格填数-2015决赛C语言A组第一题

在2行5列的格子中填入1到10的数字。 要求： 相邻的格子中的数，右边的大于左边的，下边的大于上边的。

如【图1.png】所示的2种，就是合格的填法。
请你计算一共有多少种可能的方案。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字）。（答案：42）

 public class Main{

     static int sum = 0;

     public static void main(String[] args){
         int[] num = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
         sort(num, 1);
         System.out.println(sum);
     }

     // 全排列10个数字
     public static void sort(int[] str, int start){
         for(int i = start; i < str.length-1; i++){
             if(i>start){
                 jiaohuan(str, start, i);
             }
             if(start == str.length-2){
                 // 输出初始状态
                 bianli(str);    // abc
                 // 交换后两位，并输出
                 jiaohuan(str, str.length-1, str.length-2);
                 bianli(str);    // acb
                 // 复位第16行
                 jiaohuan(str, str.length-1, str.length-2);//恢复到abc
                 return;
             }else{
                 sort(str, start+1);
             }
             if(i>start){
                 jiaohuan(str, start, i);
             }
         }
     }

     public static void bianli(int[] arr){
         if(arr[0]<arr[1] && arr[1]<arr[2] && arr[2]<arr[3] && arr[3]<arr[4]
             && arr[5]<arr[6] && arr[6]<arr[7] && arr[7]<arr[8] && arr[8]<arr[9]
             && arr[0]<arr[5]&& arr[1]<arr[6] && arr[2]<arr[7] && arr[3]<arr[8] && arr[4]<arr[9]){
             sum++;
         }
     }

     public static void jiaohuan(int[] arr, int a, int b){
         int temp = arr[a];
         arr[a] = arr[b];
         arr[b] = temp;
     }
 }

这道题使用了全排列来解题！关于全排列，我使用如下的方式来总结：

 public class Demo01{

     static int num = 0;

     public static void main(String[] args){
         String[] str = {"a", "b", "c"};
 //        PaiLie(str);
 //        PaiLie000000(str, 0);

         String[] str1 = {"a", "b", "c", "d"};
 //        PaiLie11(str1, 0);
 //        PaiLie000000(str1, 0);

         String[] str2 = {"a", "b", "c", "d", "e"};
 //        PaiLie22(str2);
         PaiLie000000(str2, 0);

     }

     //a b
     public static void PaiLie00(String[] arr,int start){
         for(int i= start; i<arr.length; i++){
             if(i>start){
                 JiaoHuan(arr, start, i);
             }
             // ÏÔʾbac
             BianLi(arr);
             if(i>start){
                 JiaoHuan(arr, start, i);
             }
         }
     }

     // a b c
     public static void PaiLie(String[] arr, int start){
         for(int i= start; i<arr.length; i++){
             if(i>start){
                 JiaoHuan(arr, start, i);
             }
             PaiLie00(arr, start+1);
             if(i>start){
                 JiaoHuan(arr, start, i);
             }
         }
     }

     // a b c d
     public static void PaiLie11(String[] arr, int start){
         for(int i= start; i<arr.length; i++){
             if(i>start){
                 JiaoHuan(arr, start, i);
             }
             PaiLie(arr, start+1);
             if(i>start){
                 JiaoHuan(arr, start, i);
             }
         }
     }

     // a b c d e
     public static void PaiLie22(String[] arr){
         for(int i= 0; i<arr.length; i++){
             if(i>0){
                 JiaoHuan(arr, 0, i);
             }
             PaiLie11(arr, 1);
             if(i>0){
                 JiaoHuan(arr, 0, i);
             }
         }
     }

     public static void PaiLie000000(String[] arr, int start){
         for(int i= start; i<arr.length; i++){
             if(i>start){
                 JiaoHuan(arr, start, i);
             }
             if(start==arr.length-1){
                 BianLi(arr);
                 return;
             }
             PaiLie000000(arr, start+1);
             if(i>start){
                 JiaoHuan(arr, start, i);
             }
         }
     }

     public static void BianLi(String[] arr){
         num++;
         System.out.print(num+": ");
         for(int i = 0; i< arr.length; i++){
             System.out.print(arr[i]+"\t");
         }
         System.out.println();
     }

     public static void JiaoHuan(String[] arr, int a, int b){
         String temp = arr[a];
         arr[a] = arr[b];
         arr[b] = temp;
     }
 }

搞懂了全排列，这道题就很简单了，下边的题目也是类似的：

看这个算式： ☆☆☆ + ☆☆☆ = ☆☆☆
如果每个五角星代表 1 ~ 9 的不同的数字。
这个算式有多少种可能的正确填写方法？
    295 + 173 = 468
    173 + 295 = 468
    183 + 492 = 675
以上都是正确的填写法！
    注意：
    111 + 222 = 333 是错误的填写法！
    因为每个数字必须是不同的！ 
    也就是说：1~9中的所有数字，每个必须出现且仅出现一次！