CRC标准以及简记式

一、CRC标准

下表中列出了一些见于标准的CRC资料：

名称	生成多项式	简记式*	应用举例
CRC-4	x4+x+1	3	ITU G.704
CRC-8	x8+x5+x4+1	31	DS18B20
CRC-12	x12+x11+x3+x2+x+1	80F
CRC-16	x16+x15+x2+1	8005	IBM SDLC
CRC-ITU**	x16+x12+x5+1	1021	ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS,ZigBee
CRC-32	x32+x26+x23+...+x2+x+1	04C11DB7	ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c	x32+x28+x27+...+x8+x6+1	1EDC6F41	SCTP

* 生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB7。 ** 前称CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。

备注：

（1）生成多项式是标准规定的

（2）CRC校验码是基于将位串看作是系数为0或1的多项式，一个k位的数据流可以看作是关于x的从k-1阶到0阶的k-1次多项式的系数序列。采用此编码，发送方和接收方必须事先商定一个生成多项式G(x)，其高位和低位必须是1。要计算m位的帧M(x)的校验和，基本思想是将校验和加在帧的末尾，使这个带校验和的帧的多项式能被G(x)除尽。当接收方收到加有校验和的帧时，用G(x)去除它，如果有余数，则CRC校验错误，只有没有余数的校验才是正确的。

(3) 名称 生成多项式 简记式* 标准引用

CRC-4 x4+x+1                                    3                 ITU G.704

CRC-8 x8+x5+x4+1                             0x31

CRC-8 x8+x2+x1+1                             0x07

CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1                0x5E

CRC-12 x12+x11+x3+x2+x+1              80F

CRC-16 x16+x15+x2+1                        8005           IBM SDLC

CRC16-CCITT x16+x12+x5+1               1021            ISO HDLC,ITU X.25,V.34/V.41/V.42, PPP-FCS

CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1       04C11DB7    ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS

CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1    1EDC6F41     SCTP。

 

二、简记式意思 

   CRC-4       x4+x+1                  3         ITU G.704 
   CRC-8       x8+x5+x4+1              0x31                    
   CRC-8       x8+x2+x1+1              0x07                    
   CRC-8       x8+x6+x4+x3+x2+x1       0x5E 
   CRC-12      x12+x11+x3+x+1          80F
   CRC-16      x16+x15+x2+1            8005      IBM SDLC
   CRC16-CCITT x16+x12+x5+1            1021      ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS 
   CRC-32      x32+x26+x23+...+x2+x+1  04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS 
   CRC-32c     x32+x28+x27+...+x8+x6+1  1EDC6F41 SCTP

 

 

         其中CRC-4  0x3=11       最高次幂省略，其余位次对应幂次，即对应多项式有0、1、4次幂

依次类推：CRC-8      0x31=110001  即对应多项式有0、4、5、8次幂

         CRC-16    0x8005= 1000000000000101    即对应多项式有0、2、15、16次幂