战略威慑 51nod提高组试题

题目背景

马奥雷利亚诺布恩迪亚上校发动了他的第三十二次战争，让我们祝他好运。

题目描述

马孔多附近有n个城市，有n-1条双向道路连通这些城市。上校想通过摧毁两条公路的方式对当局予以威慑。但是上校的老师告诉他为了战略目的这两条路不可以有共同的城市。这次行动对当局的威慑效果将等于两条路径的长度的乘积。假设每条道路的长度等于1，并且路径的长度等于道路的数量。请你帮上校造成最大的威慑。

输入格式

单组测试数据。第一行是一个整数 n (2≤n≤200) ，n是这个马孔多附近城市的数量。接下来n-1行是道路的信息，每一行是两个整数ai,bi，它们是城市的编号，表示ai和bi之间有一条道路直接连通。 (1≤ai,bi≤n)。

输出格式

输出最大的威慑

输入输出样例

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2

2 1

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说明/提示

对于35%的数据， n <= 10 对于75%的数据， n <= 100 对于100%的数据， n <= 200

思路十分简单，直接枚举每条边，将其删掉，形成两棵树，以两边的定点为起点分别找树的直径。

？？？

So，why is this right?

如此考虑：

题目中要求我们路径上不能有交叉，同时长度要尽量大。

对于条件2，很容易想到求树的直径。对于条件1，可以如此模拟：

要使得路径尽量长，就要走过尽可能多的边。那么，最好的方法是什么？

让两条道路相差的尽可能不远。既然如此，那么最不远的两个点是什么点？

一条边的两个端点。于是，断开这条边防止交叉，然后求分别跑树的直径即可。

AC利器：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define N 1010

#define ll long long

/*断开一条边后分成两棵树，求两棵树的直径 */ 

inline int read(){

    int x = , s = ;

    char c = getchar();

    while(!isdigit(c)){

        if(c == '-') s = -;

        c = getchar();

    }

    while(isdigit(c)){

        x = (x << ) + (x << ) + (c ^ '');

        c = getchar();

    }

    return x * s;

}

struct node{

    int u, v;

    int next;

}t[N];

int f[N];

bool vis[N];

int dp[N];

int ans = , temp = , temp1 = ;

int bian = ;

inline void add(int u, int v){

    t[++bian].u = u;

    t[bian].v = v;

    t[bian].next = f[u];

    f[u] = bian;

    return ;

}

void dfs(int now){

    for(int i = f[now]; i;i = t[i].next){

        int v = t[i].v, u = t[i].u;

        if(!vis[v]){

            vis[v] = ;

            dfs(v);

            temp = max(temp, dp[u] + dp[v] + );

            dp[u] = max(dp[u], dp[v] + );

        }

    }

    return ;

}

int main(){

//    freopen("terrorize.in","r",stdin);

//    freopen("terrorize.out","w",stdout);

    int n = read();

    for(int i = ;i <= n - ;i ++){

        int x = read(), y = read();

        add(x, y);

        add(y, x);

    }

    for(int i= ;i <= bian;i += ){

        memset(vis, , sizeof(vis));

        memset(dp, , sizeof(dp));

        int v = t[i].v, v2 = t[i+].v;

        vis[v] = vis[v2] = ;

        temp1 = temp = ;

        dfs(v);

        temp1 = temp;

        temp = ;

        dfs(v2);

        ans = max(ans, temp * temp1);

    }

    cout << ans << endl;

    return ;

}