LeetCode 1025. Divisor Game

题目链接：https://leetcode.com/problems/divisor-game/

题意：Alice和Bob玩一个游戏，Alice先开始。最初，黑板上有一个数字N。每一轮，选手首先需要选择一个数x（0<x<N且N%x==0），并将黑板上的数字N替换成N-x。如果哪个选手无法继续操作，则意味着输掉了游戏。如果Alice赢了返回true。

分析：

（1）先从最简单的case入手。N=1，Alice必败；N=2，Alice只能选择1，则Bob必败，Alice必胜；N=3，Alice只能选择1，则Bob必胜，Alice必败；N=4，Alice可以选择1，也可以选择2，Alice选择1，则Bob必败Alice必胜，Alice选择2，则Bob必胜Alice必败，因此，Alice一定会选择1，因此Alice胜。

（2）由此可推出结论，当Alice面对数字N时，她所需要选择的数字x必须使得Bob在处理N-x时必败，她才可能获胜。因此，如果Alice所有可以选择的x都使得Bob在处理N-x时必胜，那么Alice必败；只要Alice所有可以选择的x中有一种情况能使Bob在处理N-x时必败，那Alice都是必胜的。

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        int dp[1010];
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= N; ++i){
            dp[i] = 0;
            for(int j = 1; j < i; ++j){
                if(i % j == 0){
                    if(dp[i - j] == 0){
                        dp[i] = 1;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        if(dp[N]) return true;
        return false;
    }
};