441. 排列硬币

你总共有 n 枚硬币,你需要将它们摆成一个阶梯形状,第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。

给定一个数字 n,找出可形成完整阶梯行的总行数。

n 是一个非负整数,并且在32位有符号整型的范围内。

示例 1:

n = 5

硬币可排列成以下几行:

¤
¤ ¤
¤ ¤

因为第三行不完整,所以返回2.

示例 2:

n = 8

硬币可排列成以下几行:

¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤

因为第四行不完整,所以返回3.

PS:

根据数学公式,k(k+1) /2 = n,可以得到其正数解为:k = sqrt(2n+1/4) - 1/2。然后求整即可。

唯一的问题是,这里2n+1/4有可能会超出sqrt函数的参数范围。

于是,我们可以变换一下, k = sqrt(2) * sqrt(n+1/8) - 1/2,这样求平方根就不会超限了。

于是,我们就有了这么一行代码

class Solution {
public int arrangeCoins(int n) {
return (int) (-1 + Math.sqrt(1 + 8 * (long) n)) / 2;
}
}

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