Java实现 LeetCode 441 排列硬币

441. 排列硬币

你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。

给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。

n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。

示例 1:

n = 5

硬币可排列成以下几行:

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因为第三行不完整，所以返回2.

示例 2:

n = 8

硬币可排列成以下几行:

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因为第四行不完整，所以返回3.

PS：

根据数学公式，k(k+1) /2 = n，可以得到其正数解为：k = sqrt(2n+1/4) - 1/2。然后求整即可。

唯一的问题是，这里2n+1/4有可能会超出sqrt函数的参数范围。

于是，我们可以变换一下， k = sqrt(2) * sqrt(n+1/8) - 1/2，这样求平方根就不会超限了。

于是，我们就有了这么一行代码

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
      return (int) (-1 + Math.sqrt(1 + 8 * (long) n)) / 2;
    }
}