SAM（后缀自动机）总结

“写sam是肯定会去写的，这样才学的了字符串，后缀数组又不会用 >ω<，

sam套上数据结构的感觉就像回家一样！

里面又能剖分又能线段树合并，调试又好调，我爱死这种写法了 ！qwq”

SAM是一个DFA，它存储了某字符串的所有子串信息。

待更。

博主水平不行，尽量在退役前多更些。

插入字符：

 void extend(int id,int&now)
 {
     int p=now;
     if(ch[p][id] && len[ch[p][id]]==len[p]+)
     {
         now=ch[p][id];
         return;
     }
     int np=++tot;
     len[np]=len[p]+;
     while(p && !ch[p][id])
     {
         ch[p][id]=np;
         p=fa[p];
     }
     if(!p)
     {
         fa[np]=;
     }
     else
     {
         int q=ch[p][id];
         if(len[q]==len[p]+)
         {
             fa[np]=q;
         }
         else
         {
             int nq=++tot;
             len[nq]=len[p]+;
             fa[nq]=fa[q];
             for(int i=;i<;i++)
                 ch[nq][i]=ch[q][i];
             fa[q]=fa[np]=nq;
             while(p && ch[p][id]==q)
             {
                 ch[p][id]=nq;
                 p=fa[p];
             }
         }
     }
     now=np;
 }

套路：

每条路径与子串一一对应。

$len_i$：该节点最长串的长度

$Parent Tree$上的子树和：串的出现次数

$len_i - len_{fa_i}$：该节点代表的串的数目

部分题目选：

（1）[SAM入门题][NOI2018]你的名字

题目链接

线段树合并维护$right$集合

（2）[SAM入门题][CTSC2012]熟悉的文章

题目链接

$SAM$只是用来预处理的，求答案还要靠二分+单队$DP$

（3）[SAM入门题][bzoj2555]Substring

题目链接

$LCT$对$Parent Tree$结构的维护

（4）[bzoj3277]字符串

题目链接

广义后缀自动机的应用

暴力搞复杂度大概是根号的，不会证明。

（5）[bzoj5084]HASHIT

题目链接

带撤销后缀自动机，随机数据随便艹。

upd：BFS建树形后缀树以后再进行DFS+树链求并统计答案就行了。

（6）[USACO]牛奶模式

题目链接

后缀自动机的基本原理与使用

（7）[洛谷元旦赛]WD与数列

题目链接

维护$right$集合的好题（似乎还要在parent树上跑启发式合并计算贡献，我并不会）

现在可能会了。

（8）[FZOJ2258]封印

校内题目，没连接

大概就是你知道$Parent$树是干啥的，形态如何，就能直接切掉。

（9）[TJOI2016]字符串

考虑求出 sam 上一个串 p 在 [l,r] 里出现的次数，这个可以通过数一数 p 的 right 集合里有多少在 $[l+len_p-1,r]$ 中出现。

lcp 可以二分，倍增可以从区间 locate 子串，那么这个题就 $O(n\log^2 n)$ 了。

upd：话说为啥没见过把状态设在sam节点上的DP题？

upd：CF700E，已经单独更新

（10）[十二省联考]字符串问题

题目意思大概是描述给你一个连边关系，求 DAG 上最长路。

直接暴力构图可以 $n^2$ ，用 hash 判断。

如果考虑建后缀树，那么在一个节点上有短->长的后缀关系，另外父子关系也是后缀关系，拆点据此连边即可。

只需要实现对区间 locate 子串即可，时间复杂度 $O(n\log n)$。