POJ 3680 Intervals 最小费用最大流（MCMF算法）

题意：给出 n ,k 表示接下来给你 n 段开区间，每段区间都有它的权值，问选出一些区间，使它的权值最大，并且在实轴上的每个点，不得超过 k次被覆盖。

思路：首先要理解建图思路，首先有一个基图，相邻点之间都有边，花费为0，容量为 k，然后再根据所给数据 u，v, w 建图，u，v,加一条容量为 1，花费为 - w的边，求最大费用最大流，只需将权值变为负数即可求出最短路，相反数即为最大值。

最小费用最大流，就是用SPFA寻找最短路（增广路容量是否大于流量，花费最短路），然后用最大流方法去计算最大流量（容量限制）

理解一下最后画的图应该就懂了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 220
int num[N],inf=0x3f3f3f3f;
struct node
{
    int to,nextt;//下一个点 邻接表
    int cap,flow,cost;//容量 流量 花费
} e[N*N]; //邻接表的next
bool book[N*2];
int a[N*2+5],tot,n,k,s,t,id[100010],l[N],r[N],w[N],dis[N*2],way[N*4],head[N*4];//最短距离 记录路径
/*邻接表存图*/
void add(int u,int v,int cap,int cost)
{
    e[tot].to=v;
    e[tot].cap=cap;
    e[tot].cost=cost;
    e[tot].flow=0;
    e[tot].nextt=head[u];
    head[u]=tot++;

    e[tot].to=u;
    e[tot].cost=-1*cost;
    e[tot].flow=0;
    e[tot].cap=0;
    e[tot].nextt=head[v];//正反建图
    head[v]=tot++;
}
bool spfa()
{
    // 寻找0~t的最短路
    for(int i=0;i<=t;i++)
    {
        dis[i]=inf;
        book[i]=0;
        way[i]=-1;
    }
    book[s]=1;
    dis[s]=0;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        book[u]=0;
        for(int j=head[u];j!=-1;j=e[j].nextt)
        {
            int v=e[j].to;
            if(e[j].cap>e[j].flow&&dis[v]>dis[u]+e[j].cost)//附加条件：当容量大于流量
            {
                dis[v]=dis[u]+e[j].cost;
                way[v]=j;//记录边？
                if(!book[v])
                {
                    book[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[t]!=inf)//存在增广路可以到达 t
        return 1;
    return 0;
}
int MCMF()
{
    int flow=0,cost=0;
    while(spfa())
    {
        int minn=inf;
        for(int  i=way[t];i!=-1;i=way[e[i^1].to])
            minn=min(minn,e[i].cap-e[i].flow);//找出最小花费
        for(int i=way[t];i!=-1;i=way[e[i^1].to])
        {
            e[i].flow+=minn;
            e[i^1].flow-=minn;//异或小技巧；1->2  2>1正反边
            cost+=e[i].cost*minn;
        }
        flow+=minn;//计算最大流量？好像没用
    }
    return cost;
}
int main()
{
    int z;
    scanf("%d",&z);
    while(z--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        int p=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&l[i],&r[i],&w[i]);
            a[++p]=l[i];
            a[++p]=r[i];
        }
        sort(a+1,a+p+1);
        tot=1;
        /*重新编号  去重貌似有函数*/
        id[a[1]]=tot++;
        for(int i=2; i<=p; i++)
        {
            if(a[i]!=a[i-1])
                id[a[i]]=tot++;
        }
        t=tot;
        s=0;//起始点
//        printf("%d %d\n",s,t);
//        for(int i=1;i<=n;i++)
//            printf("%d %d\n",id[l[i]],id[r[i]]);
        tot=0;
        for(int i=0;i<=t;i++)
            add(i,i+1,k,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            add(id[l[i]],id[r[i]],1,-w[i]);//为什么是负权
        printf("%d\n",MCMF()*-1);
    }
    return 0;
}