Leetcode 943. Find the Shortest Superstring（DP）

题目来源：https://leetcode.com/problems/find-the-shortest-superstring/description/

标记难度：Hard

提交次数：3/4

代码效率：2.93% -> 79.31%

题意

有N个字符串，找到最小的字符串S，使得这N个字符串都是S的子串。其中N<=12，字符串的长度<=20。

分析

这道题比赛的时候我没有做出来，但我自认为自己已经找到了正确的解法（确实差不多是正确的），只要再调一小会就能调出来了！结果事实是又花了两天才弄出来。我犯了这些错误：

• 在搞错了状态变量的范围的同时没有设置好变量的初值
• 计算两个字符串的overlap的函数少考虑了一种情况

所以就这样了……

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我觉得比较简单的方法还是状态压缩DP。^[1]令dp[mask][i]表示总共包含mask这些字符串，且以A[i]作为结尾的字符串的最小长度（或者最大overlap长度；当字符串都是那么多时，这两者是一样的。然后就可以递推了：dp[mask ^ 1<<j][j] = max(dp[mask][i] + overlap(i, j))。显然，我们事实上可以不用保存具体的字符串（因为有最后一个字符串就够用了），而且可以事先计算出每两个字符串之间的overlap（这样就不需要重复计算）。不过这样就需要最后重建DP过程了……不过字符串处理过程太耗时了，也可以理解……

不过这样做了之后时间效率大大提高了（从1324ms提高到了28ms）

代码

特别慢的那个就不贴了……

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class { private: inline int calcOverlap(const string& s1, const string& s2) { int start = s1.length() - s2.length(); start = max(0, start); for (int i = start; i < s1.length(); i++) { int len = s1.length() - i; if (s1.substr(i, len) == s2.substr(0, len)) return len; } return 0; } inline bool contains(int cnt, int i) { return (cnt & (1 << i)) != 0; }大专栏  Leetcode 943. Find the Shortest Superstring（DP）> public: string shortestSuperstring(vector<string>& A) { int n = A.size(); if (n == 1) return A[0]; int overlap[n][n]; for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) overlap[i][j] = calcOverlap(A[i], A[j]); const int MAX_CNT = (1 << n); int f[MAX_CNT][n], parent[MAX_CNT][n]; for (int i = 0; i < n; i++) { f[1 << i][i] = 0; parent[1 << i][i] = -1; } // start DP int ans = -1; int p = -1; for (int cnt = 2; cnt <= n; cnt++) { for (int i = 0; i < MAX_CNT; i++) { if (__builtin_popcount(i) != cnt) continue; // ends with j for (int j = 0; j < n; j++) { if (!contains(i, j)) continue; f[i][j] = -1; int nmask = i ^ (1 << j); // last one ends with k for (int k = 0; k < n; k++) { if (!contains(nmask, k)) continue; if (f[nmask][k] + overlap[k][j] > f[i][j]) { f[i][j] = f[nmask][k] + overlap[k][j]; parent[i][j] = k; } } if (cnt == n && f[i][j] > ans) { ans = f[i][j]; p = j; } } } } // rebuild the path string str; int nmask = MAX_CNT - 1; while (true) { int par = parent[nmask][p]; if (par == -1) { str = A[p] + str; break; } str = A[p].substr(overlap[par][p], A[p].length() - overlap[par][p]) + str; nmask ^= (1 << p); p = par; } return str; } };

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1. Leetcode Official Solution for 943. Find the Shortest Superstring ↩