【2017西安邀请赛:A】XOR(线段树+线性基)
前言:虽然已经有很多题解了,但是还是想按自己的理解写一篇。
思路:首先分析题目
一、区间操作 —— 线段树
二、异或操作 —— 线性基
这个两个不难想,关键是下一步的技巧
“或”运算 就是两个数的二进制中,对应位 只要有1,那么就是该位结果就是 1,所以要想k“或”运算后的结果尽量大,
就需要异或出的数,各个位上的1尽量多。
线性基的操作,可以求出区间最大异或和,但是我们需要的结果是 “或”运算。
所以我们可以将 k 取反,然后把所有数在加入线性基之前,全部 “与”运算一遍,再加入线性基。
这样,线性基中的每一位,全部都是能使得k变大的数了,因为k的二进制上的每一位 1 的位置,线性基中都是0。
所以,我们只需要求, k 异或 线性基中最大异或和 。
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
//#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>
#include<unordered_set> using namespace std;
typedef double dou;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef map<int, int> mii; #define pai acos(-1.0)
#define M 10050
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IN inline
#define W(a) while(a)
#define lowbit(a) a&(-a)
#define left k<<1
#define right k<<1|1
#define lson L, mid, left
#define rson mid + 1, R, right
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define Abs(a) (a ^ (a >> 31)) - (a >> 31)
#define random(a,b) (rand()%(b+1-a)+a)
#define false_stdio ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0) int T;
int n, q, k;
int tmp, x, y, z; struct Data {
int num[];
void insert(int t) {
for (int i = ; i >= ; i--) {
if (t >> i & ) {
if (!num[i]) { num[i] = t; break; }
t ^= num[i];
}
}
}
}tree[M << ], ans; IN void Updata(int L, int R, int k,int pos) {
tree[k].insert(tmp);
if (L == R)return;
int mid = L + R >> ;
if (pos <= mid)Updata(lson, pos);
else Updata(rson, pos);
} IN void Query(int L, int R, int k) {
if(x<=L && R<=y){
for (int i = ; i >= ; i--) {
if (tree[k].num[i])ans.insert(tree[k].num[i]);
}
return;
}
int mid = L + R >> ;
if (x <= mid)Query(lson);
if (y > mid)Query(rson);
} IN int read() {//快读
int v = , f = ; char ch = getchar();
W(!isdigit(ch)) { f |= ch == '-'; ch = getchar(); }
W(isdigit(ch)) { v = (v << ) + (v << ) + (ch ^ ); ch = getchar(); }
return f ? -v : v;
} int main() {
T = read();
W(T--) {
n = read(), q = read(), k = read();
for (int i = ; i <= n; i++) {
tmp = read();
tmp &= (~k);//关键的一步
Updata(, n, , i);
}
W(q--) {
ms(ans.num, );
x = read(), y = read();
Query(, n, );
z = k;
for (int i = ; i >= ; i--)z = max(z, z ^ ans.num[i]);
printf("%d\n", z);
}
}
return ;
}
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